1) Упростить выражение $\left(\frac{a^{-7}\cdot b^5}{a^5\cdot b^{-3}}\right)^{-\frac12}$ при $a=2,\ b=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Упростить выражение $\left(\frac{a^{-7}\cdot b^5}{a^5\cdot b^{-3}}\right)^{-\frac12}$ при $a=2,\ b=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим свойства степеней:

\[\frac{a^{-7}\cdot b^5}{a^5\cdot b^{-3}}=a^{-7-5}\cdot b^{5-(-3)}=a^{-12}b^8.\]

Тогда

\[\left(a^{-12}b^8\right)^{-\frac12}=a^6b^{-4}=\frac{a^6}{b^4}.\]

Подставим значения $a=2$, $b=3$:

\[\frac{2^6}{3^4}=\frac{64}{81}.\]

Ответ: $\frac{64}{81}$.

1) Упростить выражение \(\left(\frac{a^{-7}\cdot b^5}{a^5\cdot b^{-3}}\right)^{-\frac12}\) при \(a=2,\ b=3\).