1. Упростить выражение, если возможно: a)78a + 203c; б)198b - 109b; в)25а + 204а – 228a; г)55x – 14x + 2x – 17; д)2а · 17 · 5; е)71с · 4d; ж)х · 26y · 6z; з)х · 12 · 5m · 20р · 4; и)19y + 31y + 23; к)3c · 14r + 5c · 31r – 30; л)9b · 3a – 2b · 12a + 56; м)12а · 2c – 25x · 4y.

Решение:

1. Упрощение выражений:

1. а) 78a + 203c

   Выражение нельзя упростить, так как слагаемые не являются подобными.

2. б) 198b - 109b

   Выполняем вычитание коэффициентов при переменной 'b':

   \[ 198b - 109b = (198 - 109)b = 89b \]

3. в) 25а + 204а – 228a

   Складываем и вычитаем коэффициенты при переменной 'a':

   \[ 25a + 204a - 228a = (25 + 204 - 228)a = (229 - 228)a = 1a = a \]

4. г) 55x – 14x + 2x – 17

   Складываем и вычитаем коэффициенты при переменной 'x', константу оставляем без изменений:

   \[ 55x - 14x + 2x - 17 = (55 - 14 + 2)x - 17 = (41 + 2)x - 17 = 43x - 17 \]

5. д) 2а · 17 · 5

   Перемножаем числовые коэффициенты:

   \[ 2a \cdot 17 \cdot 5 = (2 \cdot 17 \cdot 5)a = (34 \cdot 5)a = 170a \]

6. е) 71с · 4d

   Перемножаем числовые коэффициенты и переменные:

   \[ 71c \cdot 4d = (71 \cdot 4)(c \cdot d) = 284cd \]

7. ж) х · 26y · 6z

   Перемножаем числовые коэффициенты и переменные:

   \[ x \cdot 26y \cdot 6z = (26 \cdot 6)(x \cdot y \cdot z) = 156xyz \]

8. з) х · 12 · 5m · 20р · 4

   Перемножаем числовые коэффициенты и переменные:

   \[ x \cdot 12 \cdot 5m \cdot 20p \cdot 4 = (12 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 4)(x \cdot m \cdot p) = (60 \cdot 80)(xmp) = 4800xmp \]

9. и) 19y + 31y + 23

   Складываем коэффициенты при переменной 'y', константу оставляем без изменений:

   \[ 19y + 31y + 23 = (19 + 31)y + 23 = 50y + 23 \]

10. к) 3c · 14r + 5c · 31r – 30

    Сначала выполняем умножение, затем сложение и вычитание:

    \[ (3c \cdot 14r) + (5c \cdot 31r) - 30 = 42cr + 155cr - 30 \]

    Теперь складываем подобные члены:

    \[ (42 + 155)cr - 30 = 197cr - 30 \]

11. л) 9b · 3a – 2b · 12a + 56

    Сначала выполняем умножение, затем вычитание и сложение:

    \[ (9b \cdot 3a) - (2b \cdot 12a) + 56 = 27ab - 24ab + 56 \]

    Теперь вычитаем подобные члены:

    \[ (27 - 24)ab + 56 = 3ab + 56 \]

12. м) 12а · 2c – 25x · 4y

    Сначала выполняем умножение:

    \[ (12a \cdot 2c) - (25x \cdot 4y) = 24ac - 100xy \]

    Выражение нельзя упростить дальше, так как слагаемые не являются подобными.

Ответ:

• а) 78a + 203c
• б) 89b
• в) a
• г) 43x - 17
• д) 170a
• е) 284cd
• ж) 156xyz
• з) 4800xmp
• и) 50y + 23
• к) 197cr - 30
• л) 3ab + 56
• м) 24ac - 100xy