1. Упростить выражение: a^{-3} · a^{-2} / a^{-6} 2. Решить уравнение: 2x^2 + 3x - 2 = 0. 3. Решить систему неравенств: { x-1 < 2+3x; 5x - 7 < x + 9. 4. Найти значение выражения: (2/sqrt(3))^2 * 6

Задание 1. Упростить выражение

Нужно упростить выражение с степенями. Вспоминаем правила действий со степенями:

• При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: a^m · a^n = a^{m+n}
• При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: a^m / a^n = a^{m-n}

Применяем правила:

1. Сначала умножаем степени в числителе: \[ a^{-3} · a^{-2} = a^{-3 + (-2)} = a^{-5} \]
2. Теперь делим результат на знаменатель: \[ \frac{a^{-5}}{a^{-6}} = a^{-5 - (-6)} = a^{-5 + 6} = a^1 = a \]

Ответ: a

Задание 2. Решить уравнение

У нас квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Чтобы его решить, найдем дискриминант (D) по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении 2x^2 + 3x - 2 = 0:

• a = 2
• b = 3
• c = -2

1. Считаем дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 · 2 · (-2) = 9 - (-16) = 9 + 16 = 25 \]
2. Так как D > 0, у уравнения будет два корня. Находим их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b ± °D}{2a} \]
3. Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-3 + °25}{2 · 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
4. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-3 - °25}{2 · 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Ответ: x = 1/2, x = -2

Задание 3. Решить систему неравенств

Нужно решить два неравенства и найти пересечение их решений.

1. Первое неравенство: x - 1 < 2 + 3x
• Переносим x вправо, а числа влево: \[ -1 - 2 < 3x - x \]
• Получаем: \[ -3 < 2x \]
• Делим на 2: \[ x > -\frac{3}{2} \]
• То есть, x > -1.5
2. Второе неравенство: 5x - 7 < x + 9
• Переносим x влево, а числа вправо: \[ 5x - x < 9 + 7 \]
• Получаем: \[ 4x < 16 \]
• Делим на 4: \[ x < 4 \]
3. Находим пересечение решений:
• x > -1.5 и x < 4
• Это означает, что x находится между -1.5 и 4 (не включая сами числа).

Ответ: (-1.5, 4)

Задание 4. Найти значение выражения

Нужно вычислить значение выражения (2/sqrt(3))^2 * 6.

1. Сначала возведем дробь в квадрат. Для этого возводим в квадрат числитель и знаменатель: \[ \frac{2^2}{(°√{3})^2} = \frac{4}{3} \]
2. Теперь умножаем полученный результат на 6: \[ \frac{4}{3} · 6 \]
3. Можно сократить 6 и 3: \[ \frac{4}{°°3} · °6 = 4 · 2 = 8 \]

Ответ: 8