1. Угол AC=150°, Угол СВ=140°, О - центр окружности (рис. 1). Тогда: a) Угол АВ = 70°; ∠α=70°; ∠β = 35°; б) Угол АВ = 35°; ∠α=35°; ∠β = 70°; в) Угол АВ = 70°; ∠α=35°; ∠β = 70°; г) Угол АВ = 10°; ∠α = 20°; ∠β = 10°.

Краткая запись:

• Центральный угол ∠AOC = 150°
• Центральный угол ∠COB = 140°
• Найти: варианты углов ∠AOB, ∠α, ∠β

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим центральный угол ∠AOB. Угол ∠AOB является смежным к углам ∠AOC и ∠COB. Его можно найти, вычитая сумму известных углов из 360° или как часть развернутого угла. В данном случае, ∠AOB = 360° - (∠AOC + ∠COB) = 360° - (150° + 140°) = 360° - 290° = 70°.
2. Шаг 2: Связь между центральным и вписанным углом. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3. Шаг 3: Определяем ∠α и ∠β. Угол ∠α опирается на дугу BC, следовательно, ∠α = ∠COB / 2 = 140° / 2 = 70°. Угол ∠β опирается на дугу AC, следовательно, ∠β = ∠AOC / 2 = 150° / 2 = 75°.
4. Шаг 4: Анализируем варианты ответа.
• а) ∠AOB = 70°, ∠α=70°, ∠β = 35°. Угол ∠β должен быть 75°, а не 35°. Не подходит.
• б) ∠AOB = 35°, ∠α=35°, ∠β = 70°. Угол ∠AOB равен 70°, а не 35°. Не подходит.
• в) ∠AOB = 70°, ∠α=35°, ∠β = 70°. Угол ∠α должен быть 70°, а не 35°. Не подходит.
• г) ∠AOB = 10°, ∠α = 20°, ∠β = 10°. Угол ∠AOB равен 70°, а не 10°. Не подходит.

Примечание: В предоставленных вариантах ответа нет ни одного, который полностью соответствовал бы условию задачи и расчетам. Возможно, в условии или вариантах есть опечатка. Однако, если предположить, что ∠AOB = 70°, то ни один из вариантов с ∠α и ∠β не совпадает с нашими расчетами (∠α=70°, ∠β=75°).