№1. Угол А четырехугольника ABCD, вписанного в окружность равен 63°, а угол B на 42° больше. Найдите меньший из оставшихся углов.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдем угол B: \( \angle B = \angle A + 42° \). По условию \( \angle A = 63° \). Значит, \( \angle B = 63° + 42° = 105° \).
2. Найдем угол C: \( \angle C = 180° - \angle A \). \( \angle C = 180° - 63° = 117° \).
3. Найдем угол D: \( \angle D = 180° - \angle B \). \( \angle D = 180° - 105° = 75° \).
4. Сравним оставшиеся углы: \( \angle C = 117° \) и \( \angle D = 75° \).
5. Меньший из оставшихся углов — \( \angle D \).

Ответ: 75°.