1. У Васи на даче целые сутки было открыто окно. В первый час влетел один комар, во второй — два, в третий — три и т.д. Начиная со второго часа Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий — двух и т.д. Сколько живых комаров осталось в комнате к концу суток? Выбери верный ответ.

Решение:

Задача содержит противоречивую информацию. Если комар залетел в первый час, то в конце суток он остался бы жив. Если Вася охотился за комарами, то за второй час он убил одного, за третий — двух и так далее. В условии не указано, сколько всего комаров залетело в дом за сутки, и сколько успел убить Вася.

Однако, если предположить, что задача предполагает расчет оставшихся комаров, исходя из числа прилетевших и убитых:

1. Комары, прилетевшие в первый час: 1 комар.
2. Комары, прилетевшие во второй час: 2 комара.
3. Комары, прилетевшие в третий час: 3 комара.
4. ...
5. Комары, прилетевшие в 24-й час: 24 комара.

Общее количество прилетевших комаров за сутки: Сумма арифметической прогрессии от 1 до 24. \( S_{24} = \frac{(1+24) \cdot 24}{2} = \frac{25 \cdot 24}{2} = 25 \cdot 12 = 300 \) комаров.

Комары, убитые Васей:

1. Во второй час: 1 комар.
2. В третий час: 2 комара.
3. ...
4. В 24-й час: 23 комара (так как он начал охотиться со второго часа).

Общее количество убитых комаров: Сумма арифметической прогрессии от 1 до 23. \( S_{23} = \frac{(1+23) \cdot 23}{2} = \frac{24 \cdot 23}{2} = 12 \cdot 23 = 276 \) комаров.

Количество живых комаров, оставшихся в комнате:

Количество прилетевших комаров минус количество убитых комаров:

\( 300 - 276 = 24 \) комара.

Этот расчет основан на предположении, что первый залетевший комар не был убит, так как Вася начал охотиться со второго часа.

Если же считать, что в первый час залетел 1 комар, а Вася начал охоту и убил 1 комара за второй час, 2 за третий и т.д., то нужно больше информации.

Наиболее вероятный ответ, исходя из предложенных вариантов и стандартной логики школьных задач, где первые залетные комары тоже попадают под охоту, или же учитывается только разница между прилетевшими и убитыми: 24.

Важно: В условии есть неясность, но если следовать логике арифметической прогрессии для прилетевших и убитых комаров, то ответ 24. Первый час — 1 прилетел. Второй час — 2 прилетели, 1 убит. Третий час — 3 прилетели, 2 убиты. Четвертый час — 4 прилетели, 3 убиты. И так до 24-го часа: 24 прилетели, 23 убиты. Таким образом, на каждый час, кроме первого, приходится 1 «чистый» комар (1 прилетевший). Итого 23 комара. А в первый час прилетел 1 комар, и его никто не убивал. Итого 23 + 1 = 24 комара.

Альтернативный расчет, если Вася начал охоту с первого часа:

1 час: 1 прилетел, 1 убит (0 осталось)

2 час: 2 прилетели, 1 убит (1 остался)

3 час: 3 прилетели, 2 убиты (1 остался)

...

24 час: 24 прилетели, 23 убиты (1 остался)

Всего осталось: 0 (за 1 час) + 23 * 1 (за 2-24 часа) = 23 комара. Но это не совпадает с вариантами.

Самый вероятный расчет, исходя из задачи:

1 час: 1 комар прилетел. Вася еще не охотится.

2 час: 2 комара прилетели. Вася убил 1.

3 час: 3 комара прилетели. Вася убил 2.

...

24 час: 24 комара прилетели. Вася убил 23.

Общее количество прилетевших комаров: \(1+2+3+...+24 = \frac{(1+24) \times 24}{2} = 300\) комаров.

Общее количество убитых комаров: \(1+2+3+...+23 = \frac{(1+23) \times 23}{2} = 276\) комаров.

Оставшиеся живые комары: \(300 - 276 = 24\) комара.

Обоснование: Предполагается, что комар, залетевший в первый час, остался жив, так как охота началась со второго часа. Каждый последующий час количество прилетевших комаров увеличивается на 1, а количество убитых — на 1 меньше, чем прилетело. Таким образом, за каждый час с 2-го по 24-й остается 1 «чистый» комар. Итого: 1 (из первого часа) + 23 (из часов со 2-го по 24-й) = 24 комара.

Ответ: Г. 24.