1. Треугольники МKC и HPS подобны. Найти коэффициент подобия и стороны MC и HP, если MK=6, KC=3, PS=12, HC=16.

По порядку вершин подобных треугольников: M↔H, K↔P, C↔S. Поэтому стороне KC соответствует PS.

Коэффициент подобия от треугольника MKC к треугольнику HPS:

\[k=\frac{PS}{KC}=\frac{12}{3}=4.\]

Тогда стороне MK соответствует HP:

\[HP=MK\cdot k=6\cdot4=24.\]

В условии указано HC=16, но отрезок HC не является стороной треугольника HPS и не соответствует стороне MC. Поэтому длину MC по записанным данным определить нельзя. Вероятно, в условии опечатка и имелось в виду HS=16. Тогда:

\[MC=\frac{HS}{k}=\frac{16}{4}=4.\]

Ответ: k=4, HP=24; MC=4, если в условии должно быть HS=16. При записи HC=16 длина MC не определяется.