1) точку пересечения прямой NM с CD

Решение:

Чтобы найти точку пересечения прямой NM с CD, необходимо продолжить прямую NM до пересечения с прямой CD. В условиях задачи точка N принадлежит ребру CC1, а точка M принадлежит ребру DD1. Проведем прямую через точки N и M. Эта прямая будет пересекать ребро CD в некоторой точке. Если рассматривать плоскость грани C D D1 C1, то прямая NM лежит в этой плоскости. Прямая CD также лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая NM пересечет прямую CD.

В общем случае, если N и M — произвольные точки на CC1 и DD1 соответственно, прямая NM будет пересекать плоскость основания ABCD. Пересечение прямой NM с прямой CD произойдет только в случае, если прямая NM лежит в плоскости грани CDD1C1. Если предположить, что M и N лежат на соответствующих ребрах, то прямая NM пересечет продолжение ребра CD (если бы оно было) или лежит в плоскости грани CDD1C1. В контексте построения, предполагаем, что точка пересечения находится на самом ребре CD.

Однако, без дополнительных данных о положении точек N и M на ребрах (например, их соотношение к концам ребер), конкретную точку пересечения определить невозможно. Если M и N — середины ребер, то NM будет параллельно CD и C1D1, и не будет пересекать CD, если рассматривать только отрезок CD. Но если рассматривать прямую NM, то она будет пересекать плоскость основания.

В данной задаче, скорее всего, подразумевается, что точки N и M выбраны так, что прямая NM пересекает грань CDD1C1. Если N находится на CC1 и M на DD1, то прямая NM лежит в плоскости грани CDD1C1. Для пересечения с прямой CD, эта прямая должна быть продолжена, или же прямая NM должна быть в плоскости основания.

Если предположить, что M и N — произвольные точки, то прямая NM, будучи в плоскости DD1C1, пересечет прямую CD в точке, лежащей на продолжении CD, или же, если N и M выбраны определенным образом, точка пересечения может быть на отрезке CD.

Без конкретных координат или соотношений для N и M, мы можем лишь указать, что точка пересечения лежит на прямой CD. В контексте задачи, и учитывая изображение, точка M лежит на DD1, а N на CC1. Прямая NM пересечет прямую CD в некоторой точке, если она не параллельна CD.

Ответ: Точка пересечения прямой NM с прямой CD лежит на прямой CD. Без дополнительной информации о положении точек N и M, точное положение точки пересечения определить невозможно.