1. Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 27, сторона AC равна 40. Найдите MN.

Решение:

Отрезок MN, соединяющий середины двух сторон треугольника (AB и BC), является средней линией треугольника. Длина средней линии треугольника равна половине длины третьей стороны (AC).

По теореме о средней линии треугольника:

\[ MN = \frac{1}{2} AC \]\[ MN = \frac{1}{2} \cdot 40 \]\[ MN = 20 \]

Ответ: 20