1. Течёшь(?), речка, не колыхнёшься(?), на крутой берег не взольёшься(?), жёлтым песком не возмутишься(?). Ах ты, умная девица, ах ты, Марья Михайловна, что сидишь(?), ты, не улыбаешься(?), говоришь(?) речь, не усмехаешься(?)?

Во всех глаголах на месте скобок пишется мягкий знак: это формы 2-го лица единственного числа, отвечающие на вопрос что делаешь? или что сделаешь?

Течёшь, речка, не колыхнёшься,
На крутой берег не взольёшься,
Жёлтым песком не возмутишься!

Ах ты, умная девица,
Ах ты, Марья Михайловна,
Что сидишь, ты, не улыбаешься?
Говоришь речь, не усмехаешься?

Правило: мягкий знак пишется на конце глаголов 2-го лица единственного числа после шипящих: -ешь, -ишь, -ёшь.

Ответ: течёшь, колыхнёшься, взольёшься, возмутишься, сидишь, улыбаешься, говоришь, усмехаешься.