1. Свойство описанного четырехугольника. 2.Свойства ромба (формулировка и доказательство). 3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5,

Билет № 13.

1. Свойство описанного четырехугольника:

Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны: AB + CD = BC + DA.

2. Свойства ромба:

• Формулировка: 1. Все стороны ромба равны. 2. Противоположные углы ромба равны. 3. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. 4. Диагонали ромба делят его углы пополам.
• Доказательство (например, равенства сторон): Ромб является параллелограммом, у которого смежные стороны равны по определению. Следовательно, все стороны ромба равны.

3. Решение:

Пусть углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Обозначим углы как x, 2x, 4x, 5x.

Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°.

\[ x + 2x + 4x + 5x = 360° \]

\[ 12x = 360° \]

\[ x = \frac{360°}{12} = 30° \]

Теперь найдем каждый угол:

• Первый угол: $$x = 30°$$
• Второй угол: $$2x = 2 \times 30° = 60°$$
• Третий угол: $$4x = 4 \times 30° = 120°$$
• Четвертый угол: $$5x = 5 \times 30° = 150°$$

Проверка: $$30° + 60° + 120° + 150° = 360°$$

Ответ: Углы четырехугольника равны 30°, 60°, 120°, 150°.