1) Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74°. Найдите этот третий угол.

Обозначим углы треугольника как \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \). Внешний угол при вершине \( \gamma \) равен \( \alpha + \beta \). По условию задачи, сумма двух углов треугольника (например, \( \alpha \) и \( \beta \)) и внешнего угла к третьему углу (то есть \( \alpha + \beta \)) равна 74°. Это означает, что \( \alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 74° \).

Упростим уравнение: \( 2(\alpha + \beta) = 74° \).

Разделим обе части на 2: \( \alpha + \beta = 37° \).

Внешний угол при вершине \( \gamma \) равен сумме двух других углов, то есть \( \alpha + \beta \). Следовательно, внешний угол равен 37°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \alpha + \beta + \gamma = 180° \).

Мы знаем, что \( \alpha + \beta = 37° \), поэтому \( 37° + \gamma = 180° \).

Вычислим \( \gamma \): \( \gamma = 180° - 37° = 143° \).

Однако, в условии сказано: "Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74°". Это можно интерпретировать как \( \alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 74° \) ИЛИ как \( \alpha + \beta + \gamma_{внешний} = 74° \), где \( \gamma_{внешний} \) — внешний угол при вершине \( \gamma \).

Если предположить, что имеется в виду сумма двух ЛЮБЫХ углов треугольника и внешний угол к третьему, то возможны варианты:

1. \( \alpha + \beta + \gamma_{внешний} = 74° \). Так как \( \gamma_{внешний} = \alpha + \beta \), то \( \alpha + \beta + \alpha + \beta = 74° \) → \( 2(\alpha + \beta) = 74° \) → \( \alpha + \beta = 37° \). Тогда \( \gamma = 180° - (\alpha + \beta) = 180° - 37° = 143° \).
2. \( \alpha + \gamma + \beta_{внешний} = 74° \). Так как \( \beta_{внешний} = \alpha + \gamma \), то \( \alpha + \gamma + \alpha + \gamma = 74° \) → \( 2(\alpha + \gamma) = 74° \) → \( \alpha + \gamma = 37° \). Тогда \( \beta = 180° - (\alpha + \gamma) = 180° - 37° = 143° \).
3. \( \beta + \gamma + \alpha_{внешний} = 74° \). Так как \( \alpha_{внешний} = \beta + \gamma \), то \( \beta + \gamma + \beta + \gamma = 74° \) → \( 2(\beta + \gamma) = 74° \) → \( \beta + \gamma = 37° \). Тогда \( \alpha = 180° - (\beta + \gamma) = 180° - 37° = 143° \).

Во всех случаях, если под "двумя углами треугольника" подразумеваются два любых угла, а "внешний угол к третьему" — внешний угол при оставшейся вершине, то сумма этих двух углов равна 37°, а третий (внутренний) угол равен 143°.

Однако, если в условии сказано "Сумма двух углов треугольника И внешнего угла к третьему", это может означать, что мы берем два внутренних угла, и складываем их с внешним углом при третьей вершине. Например: \( \alpha + \beta + \gamma_{внешний} = 74° \).

Поскольку \( \gamma_{внешний} = \alpha + \beta \), то \( \alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 74° \). Это значит \( 2(\alpha + \beta) = 74° \), откуда \( \alpha + \beta = 37° \).

Третий угол (внутренний) \( \gamma = 180° - (\alpha + \beta) = 180° - 37° = 143° \).

Вопрос: "Найдите этот третий угол". В контексте "внешнего угла к третьему" - это угол \( \gamma \).

Ответ: 143°.