1) Сумма 15% первого числа и 10% второго числа равна 12, а сумма 10% первого и 15% второго равна 13. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим первое число как x, а второе число как y.
2. Шаг 2: Составим первое уравнение, исходя из условия «Сумма 15% первого числа и 10% второго числа равна 12»:
   \( 0.15x + 0.10y = 12 \)
3. Шаг 3: Составим второе уравнение, исходя из условия «сумма 10% первого и 15% второго равна 13»:
   \( 0.10x + 0.15y = 13 \)
4. Шаг 4: Умножим оба уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
   Уравнение 1: \( 15x + 10y = 1200 \)
   Уравнение 2: \( 10x + 15y = 1300 \)
5. Шаг 5: Сложим оба уравнения:
   \( (15x + 10y) + (10x + 15y) = 1200 + 1300 \)
   \( 25x + 25y = 2500 \)
6. Шаг 6: Разделим полученное уравнение на 25:
   \( x + y = 100 \)
7. Шаг 7: Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (15x + 10y) - (10x + 15y) = 1200 - 1300 \)
   \( 15x + 10y - 10x - 15y = -100 \)
   \( 5x - 5y = -100 \)
8. Шаг 8: Разделим полученное уравнение на 5:
   \( x - y = -20 \)
9. Шаг 9: Теперь у нас есть простая система уравнений:
   1) \( x + y = 100 \)
   2) \( x - y = -20 \)
10. Шаг 10: Сложим эти два уравнения, чтобы найти x:
    \( (x + y) + (x - y) = 100 + (-20) \)
    \( 2x = 80 \)
    \( x = 40 \)
11. Шаг 11: Подставим значение x в первое уравнение \( x + y = 100 \) чтобы найти y:
    \( 40 + y = 100 \)
    \( y = 100 - 40 \)
    \( y = 60 \)

Ответ: Первое число — 40, второе число — 60.