Ответ:
Наиболее тяжёлое положение империя оказалась в конце XI в. (после 1071 г.).
Обоснование: После поражения в битве при Манцикерте (1071 г.) большая часть Малой Азии, главного источника богатства и солдат империи, была захвачена турками-сельджуками. Это поражение стало причиной глубокого кризиса и окончательной потери могущества Византии.