1. Сравните числа: а) 2,15 и 2,25; б) 5,24 и 5,192; в) 3,023 и 3,0230. 2. Округлить 41,164 до десятых. 3. Вычислите: 6/13 + (10/13 - 2/13) * 9/13. 4. Длина куска провода 16 м. Израсходовали 1/4 куска. Сколько метров провода израсходовали? 5. Вычислите: а) 6,35-3,5; б) 20,7 : 0,9; в) 0,26 x 0,7. 6. В библиотеке было 900 книг. Детские книги составляли 35%. Сколько детских книг было в библиотеке?

Задание 1. Сравнение чисел

Сравниваем числа, ориентируясь на цифры после запятой.

1. а) 2,15 и 2,25: В первом числе после запятой идет 1, во втором — 2. Поскольку 2 больше 1, то 2,25 > 2,15.
2. б) 5,24 и 5,192: В первом числе после запятой идет 2, во втором — 1. Поскольку 2 больше 1, то 5,24 > 5,192.
3. в) 3,023 и 3,0230: Эти числа равны, так как 3,0230 — это то же самое, что и 3,023. Кратко: 3,023 = 3,0230.

Ответ: а) 2,15 < 2,25; б) 5,24 > 5,192; в) 3,023 = 3,0230.

Задание 2. Округление числа

Округлим число 41,164 до десятых. Десятые — это первая цифра после запятой. Смотрим на следующую цифру (сотые) — это 6. Так как 6 больше или равно 5, то цифру в разряде десятых (1) увеличиваем на единицу.

Ответ: 41,2.

Задание 3. Вычисление выражения

Сначала выполним действия в скобках, затем умножение, а потом сложение.

1. Вычитание в скобках: \( \frac{10}{13} - \frac{2}{13} = \frac{10-2}{13} = \frac{8}{13} \).
2. Умножение: \( \frac{8}{13} \times \frac{9}{13} = \frac{8 \times 9}{13 \times 13} = \frac{72}{169} \).
3. Сложение: \( \frac{6}{13} + \frac{72}{169} \). Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель — 169 (потому что \( 13 \times 13 = 169 \)).
4. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \( \frac{6}{13} = \frac{6 \times 13}{13 \times 13} = \frac{78}{169} \).
5. Сложим дроби: \( \frac{78}{169} + \frac{72}{169} = \frac{78+72}{169} = \frac{150}{169} \).

Ответ: \( \frac{150}{169} \).

Задание 4. Расход провода

Это задача на нахождение части от числа.

1. Найдем, сколько метров провода израсходовали: нужно умножить общую длину провода на дробь, которая показывает, какую часть израсходовали.
2. Вычисление: \( 16 \text{ м} \times \frac{1}{4} = \frac{16}{4} = 4 \) м.

Ответ: 4 метра.

Задание 5. Вычисление значений

Выполним вычисления по каждому пункту.

1. а) Вычитание: \( 6,35 - 3,5 \). Чтобы вычесть, запишем числа столбиком, выравнивая по запятой:

\( 6,35 - 3,5 = 2,85 \).

2. б) Деление: \( 20,7 : 0,9 \). Чтобы поделить на десятичную дробь, перенесем запятую в обоих числах на столько знаков, сколько их после запятой в делителе (здесь на 1 знак). Получим \( 207 : 9 \).

\( 20,7 : 0,9 = 23 \).

3. в) Умножение: \( 0,26 \times 0,7 \). Умножим числа, не обращая внимания на запятые: \( 26 \times 7 = 182 \). Теперь посчитаем, сколько всего цифр после запятой в обоих множителях (2 + 1 = 3). Отделим 3 цифры справа в результате.

\( 0,26 \times 0,7 = 0,182 \).

Ответ: а) 2,85; б) 23; в) 0,182.

Задание 6. Детские книги в библиотеке

Это задача на нахождение процента от числа.

1. Найдем, сколько книг составляют 35% от 900: нужно перевести проценты в десятичную дробь и умножить на общее количество книг.
2. Переведем проценты в десятичную дробь: \( 35 \% = \frac{35}{100} = 0,35 \).
3. Вычислим количество детских книг: \( 900 \times 0,35 = 315 \) книг.

Ответ: 315 детских книг.