1. Сравните: а) 148761 и 148671 148761 > 148671 б) 5,78 и 5,8 5,8 = 5,80 5,78 < 5,8 в) 4/15 и 7/12

Задание 1. Сравнение чисел

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать числа. Это совсем несложно!

а) 148761 и 148671

Чтобы сравнить два натуральных числа, мы смотрим на их количество цифр. Если количество цифр одинаковое, то начинаем сравнивать цифры слева направо. Как только находим первую пару разных цифр, то число с большей цифрой и будет большим.

В нашем случае, оба числа состоят из 6 цифр. Начинаем сравнивать:

• 1 = 1
• 4 = 4
• 8 = 8
• 7 > 6

Мы нашли первое различие: в первом числе на месте десятков тысяч стоит цифра 7, а во втором — 6. Так как 7 больше 6, то первое число 148761 больше второго числа 148671.

Ответ: 148761 > 148671

б) 5,78 и 5,8

Чтобы сравнить десятичные дроби, мы сначала сравниваем их целые части. Если целые части одинаковые, то начинаем сравнивать дробные части, разряд за разрядом (десятые, сотые, тысячные и так далее).

В нашем случае, целые части у обоих чисел одинаковые — 5.

Теперь сравниваем дробные части:

• Десятые: 7 < 8

Так как цифра в разряде десятых первого числа (7) меньше, чем цифра в разряде десятых второго числа (8), то первое число 5,78 меньше второго числа 5,8.

Важно! Чтобы было проще сравнивать, можно добавить нули в конце дробной части, чтобы количество знаков после запятой стало одинаковым. Например, 5,8 можно записать как 5,80.

Тогда сравнение будет таким:

• 5,78 и 5,80
• Целые части: 5 = 5
• Десятые: 7 < 8

Опять видим, что 5,78 < 5,80.

Ответ: 5,78 < 5,8

в) 4/15 и 7/12

Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Это значит, что нам нужно найти такое число, которое делится и на 15, и на 12 без остатка. Самый простой способ — найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 15 и 12.

Разложим числа на простые множители:

• 15 = 3 × 5
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

Теперь найдём НОК, взяв все множители из обоих разложений с наибольшей степенью:

НОК(15, 12) = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60.

Общий знаменатель — 60. Теперь приведём каждую дробь к этому знаменателю:

1. Для дроби 4/15: На какой множитель нужно умножить 15, чтобы получить 60? 60 ÷ 15 = 4. Значит, числитель и знаменатель нужно умножить на 4:

2. Для дроби 7/12: На какой множитель нужно умножить 12, чтобы получить 60? 60 ÷ 12 = 5. Значит, числитель и знаменатель нужно умножить на 5:

Теперь, когда у нас есть дроби с одинаковым знаменателем, мы можем их сравнить. Сравниваем числители:

• 16 < 35

Следовательно, 16/60 < 35/60, а значит, 4/15 < 7/12.

Ответ: 4/15 < 7/12