1. Сравни значения выражений. a) 12² (-12)² б) -15,3³ (-15,3)³ в) (-3,4)² (-3,4)³

Решение:

а) Сравним \( 12^2 \) и \( (-12)^2 \).

\( 12^2 = 144 \).

\( (-12)^2 = (-12) \cdot (-12) = 144 \).

Следовательно, \( 12^2 = (-12)^2 \).

б) Сравним \( -15,3^3 \) и \( (-15,3)^3 \).

\( -15,3^3 \) — это отрицательное число, так как куб положительного числа положителен, а перед ним стоит знак минус.

\( (-15,3)^3 = (-15,3) \cdot (-15,3) \cdot (-15,3) \) — это отрицательное число, так как куб отрицательного числа отрицателен.

Сравнивая два отрицательных числа, больше то, у которого модуль меньше. Модуль \( -15,3^3 \) равен \( 15,3^3 \), а модуль \( (-15,3)^3 \) равен \( 15,3^3 \). Следовательно, \( -15,3^3 = (-15,3)^3 \).

в) Сравним \( (-3,4)^2 \) и \( (-3,4)^3 \).

\( (-3,4)^2 = (-3,4) \cdot (-3,4) = 11,56 \). Это положительное число.

\( (-3,4)^3 = (-3,4) \cdot (-3,4) \cdot (-3,4) = 11,56 \cdot (-3,4) = -39,304 \). Это отрицательное число.

Положительное число всегда больше отрицательного.

Следовательно, \( (-3,4)^2 > (-3,4)^3 \).

Ответ: а) =, б) =, в) >.