1. Сравни числа: √5 + √7 [ ] √23.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем левую часть выражения: \( \sqrt{5} + \sqrt{7} \). Возведём в квадрат: \( (\sqrt{5} + \sqrt{7})^{2} = (\sqrt{5})^{2} + 2\sqrt{5}\sqrt{7} + (\sqrt{7})^{2} = 5 + 2\sqrt{35} + 7 = 12 + 2\sqrt{35} \).
2. Шаг 2: Возведём в квадрат правую часть выражения: \( (\sqrt{23})^{2} = 23 \).
3. Шаг 3: Теперь сравним полученные значения: \( 12 + 2\sqrt{35} \) и \( 23 \).
4. Шаг 4: Перенесём 12 из левой части в правую: \( 2\sqrt{35} \) и \( 23 - 12 \), что равно \( 2\sqrt{35} \) и \( 11 \).
5. Шаг 5: Чтобы сравнить \( 2\sqrt{35} \) и \( 11 \), возведём оба числа в квадрат: \( (2\sqrt{35})^{2} = 4 \cdot 35 = 140 \) и \( 11^{2} = 121 \).
6. Шаг 6: Так как \( 140 > 121 \), то \( 2\sqrt{35} > 11 \). Следовательно, \( 12 + 2\sqrt{35} > 23 \).

Ответ: √5 + √7 > √23