1. \(\sqrt{3} сtg x - 1 = 0;\)

Решение:

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{3} сtg x - 1 = 0\), нужно сначала выделить \(\text{ctg } x\).

1. Перенесём единицу в правую часть уравнения: \[ \sqrt{3} сtg x = 1 \]
2. Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\): \[ сtg x = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
3. Мы знаем, что \(\text{ctg } \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
4. Общее решение уравнения \(\text{ctg } x = a\) имеет вид \(x = \text{arcctg } a + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).
5. Следовательно, \(x = \frac{\pi}{3} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).

Ответ: \(x = \frac{\pi}{3} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).