Решение:
- Перед утренней — в корне с чередованием -трен- пишется е, так как есть суффикс -н-.
- зарей — в корне с чередованием -зар- пишется а, так как отсутствует суффикс -а-.
- лесица — в корне -лес- пишется е, проверочное слово — лес.
- ищет — в корне -иск- пишется и, так как есть суффикс -а-.
- местечко — в корне -мест- пишется е, проверочное слово — место.
Ответ: Перед утренней зарею лесица всегда ищет у местечка для отдыха.