1. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. 2. Свойства параллельных прямых. Доказательство одного из них. 3. Задача.

Билет №8

1. Соотношение между сторонами и углами треугольника:
   • Против большей стороны лежит больший угол.
   • Против большего угла лежит большая сторона.
2. Неравенство треугольника: Сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третьей стороны. \( a + b > c \), \( a + c > b \), \( b + c > a \).
3. Свойства параллельных прямых:
   • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
   • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
   • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
4. Доказательство свойства соответственных углов: Пусть прямые \( a \) и \( b \) параллельны, и секущая \( c \) их пересекает. Угол 1 и угол 2 — соответственные. Угол 1 и угол 3 — накрест лежащие. Так как \( a \parallel b \), то \( \angle 1 = \angle 3 \) (как накрест лежащие). Угол 3 и угол 2 — вертикальные, поэтому \( \angle 3 = \angle 2 \). Следовательно, \( \angle 1 = \angle 2 \).
5. Задача — требуется решить задачу, связанную с этими понятиями.

Ответ: Теоремы о соотношении сторон и углов треугольника, неравенство треугольника, свойства параллельных прямых с доказательством.