Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Сократите дробь: a) \(\frac{14a^3b^5}{21a^4b^2}\) б) \(\frac{x^2+x}{x^2}\) в) \(\frac{a+2b}{a^2-4b^2}\) 2. Выполните действия: a) \(\frac{2x}{x-a} - \frac{2a}{x+a}\) б) \(\frac{2-ab}{2a+ab} + \frac{2b}{2+b}\) в) \(c - \frac{c^2}{c+1}\) 3. Упростите выражение \(\frac{7}{x^2-y^2} - \frac{5}{xy-x^2} - \frac{12}{x^2+xy}\) 4. Сократите дробь и найдите ее значение: \(\frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9}\) при \(x=5.8, y=3.4, a=3.1\).
Ответ:
Вариант 1
1. Сократите дробь:
a) \(\frac{14a^3b^5}{21a^4b^2} = \frac{14}{21} \cdot \frac{a^3}{a^4} \cdot \frac{b^5}{b^2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot b^3 = \frac{2b^3}{3a}\)
Ответ: \(\frac{2b^3}{3a}\)
б) \(\frac{x^2+x}{x^2} = \frac{x(x+1)}{x^2} = \frac{x+1}{x}\)
Ответ: \(\frac{x+1}{x}\)
в) \(\frac{a+2b}{a^2-4b^2} = \frac{a+2b}{(a-2b)(a+2b)} = \frac{1}{a-2b}\)
Ответ: \(\frac{1}{a-2b}\)
2. Выполните действия:
a) \(\frac{2x}{x-a} - \frac{2a}{x+a} = \frac{2x(x+a) - 2a(x-a)}{(x-a)(x+a)} = \frac{2x^2+2ax - 2ax+2a^2}{x^2-a^2} = \frac{2x^2+2a^2}{x^2-a^2}\)
Ответ: \(\frac{2x^2+2a^2}{x^2-a^2}\)
б) \(\frac{2-ab}{2a+ab} + \frac{2b}{2+b} = \frac{2-ab}{a(2+b)} + \frac{2b}{2+b} = \frac{2-ab + 2b · a}{a(2+b)} = \frac{2-ab+2ab}{a(2+b)} = \frac{2+ab}{a(2+b)}\)
Ответ: \(\frac{2+ab}{a(2+b)}\)
в) \(c - \frac{c^2}{c+1} = \frac{c(c+1) - c^2}{c+1} = \frac{c^2+c-c^2}{c+1} = \frac{c}{c+1}\)
Ответ: \(\frac{c}{c+1}\)
3. Упростите выражение:
\(\frac{7}{x^2-y^2} - \frac{5}{xy-x^2} - \frac{12}{x^2+xy} = \frac{7}{(x-y)(x+y)} - \frac{5}{x(y-x)} - \frac{12}{x(x+y)}\)
\(= \frac{7}{(x-y)(x+y)} + \frac{5}{x(x-y)} - \frac{12}{x(x+y)}\)
Общий знаменатель: \(x(x-y)(x+y)\)
\(= \frac{7x + 5(x+y) - 12(x-y)}{x(x-y)(x+y)} = \frac{7x + 5x + 5y - 12x + 12y}{x(x-y)(x+y)}\)
\(= \frac{(7x+5x-12x) + (5y+12y)}{x(x-y)(x+y)} = \frac{17y}{x(x-y)(x+y)}\)
Ответ: \(\frac{17y}{x(x-y)(x+y)}\)
4. Сократите дробь и найдите ее значение:
\(\frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9} = \frac{a(x-y)+3(x-y)}{(a-3)(a+3)} = \frac{(a+3)(x-y)}{(a-3)(a+3)} = \frac{x-y}{a-3}\)
При \(x=5.8, y=3.4, a=3.1\):
\(\frac{5.8 - 3.4}{3.1 - 3} = \frac{2.4}{0.1} = 24\)
Ответ: 24
