1. Сократите дробь: a) Давайте сократим дроби: a) rac{14a^3b^5}{21a^4b^4} 6) rac{x^2+x}{x^2} B) rac{a+2b}{a^2-4b^2}

Привет! Давай разберёмся с этими дробями.

1. Сокращение дробей

1. а) Сокращаем дробь:

   У нас есть дробь: \[ \frac{14a^3b^5}{21a^4b^4} \]

   Сначала, найдем наибольший общий делитель для чисел и для букв.

   • Числа: 14 и 21. Их ОБД (14, 21) = 7.
   • Буква 'a': в степени 3 и 4. Берем меньшую степень: 3. (т.е. a^3)
   • Буква 'b': в степени 5 и 4. Берем меньшую степень: 4. (т.е. b^4)

   Т.е. мы можем сократить на 7a^3b^4.

   Делим числитель и знаменатель на это: \[ \frac{14a^3b^5 \div 7a^3b^4}{21a^4b^4 \div 7a^3b^4} = \frac{2b}{3a} \]

   Сокращенный вид: \[ \frac{2b}{3a} \]

2. б) Сокращаем дробь:

   Дана дробь: \[ \frac{x^2+x}{x^2} \]

   В числителе можем вынести за скобки 'x': \[ x(x+1) \]

   Теперь дробь выглядит так: \[ \frac{x(x+1)}{x^2} \]

   Теперь можем сократить на 'x': \[ \frac{\cancel{x}(x+1)}{x^{\cancel{2}}} \]

   Иначе говоря: \[ \frac{x+1}{x} \]

   Сокращенный вид: \[ \frac{x+1}{x} \]

3. В) Сокращаем дробь:

   Дана дробь: \[ \frac{a+2b}{a^2-4b^2} \]

   Знаменатель этой дроби это разность квадратов. Его можно разложить по формуле разности квадратов: (a-b)(a+b).

   В нашем случае: \[ a^2 - (2b)^2 = (a-2b)(a+2b) \]

   Теперь дробь выглядит так: \[ \frac{a+2b}{(a-2b)(a+2b)} \]

   Теперь можем сократить на (a+2b): \[ \frac{\cancel{a+2b}}{(a-2b)\\( \cancel{a+2b} )} \]

   Иначе говоря: \[ \frac{1}{a-2b} \]

   Сокращенный вид: \[ \frac{1}{a-2b} \]

Ответ:

• \[ a) \frac{2b}{3a} \]
• \[ 6) \frac{x+1}{x} \]
• \[ B) \frac{1}{a-2b} \]