№1. Снаряд массой M, летящий со скоростью 200 м/с, разрывается на два осколка, при этом за счет взрыва суммарная кинетическая энергия системы увеличивается на ΔE = 900 кДж. Первый осколок массой M/4 движется в противоположном движению снаряда направлении со скоростью 100 м/с, а второй осколок массой 3M/4 — по направлению движения снаряда. Чему равна масса снаряда? Обоснуйте применение физических законов, использованных при решении задачи.

Выберем направление движения снаряда за положительное.

1. Закон сохранения импульса. Взрыв происходит за очень короткое время, поэтому внешним импульсом можно пренебречь:

\[M \cdot 200=\frac{M}{4}\cdot(-100)+\frac{3M}{4}v_2.\]

Сократим на массу \(M\):

\[200=-25+0.75v_2,\]

\[0.75v_2=225,\qquad v_2=300\text{ м/с}.\]

Скорость второго осколка равна 300 м/с.

2. Изменение кинетической энергии.

Начальная кинетическая энергия снаряда:

\[E_0=\frac{M\cdot 200^2}{2}=20000M.\]

Суммарная кинетическая энергия осколков:

\[E_1=\frac{1}{2}\cdot\frac{M}{4}\cdot100^2+\frac{1}{2}\cdot\frac{3M}{4}\cdot300^2.\]

\[E_1=1250M+33750M=35000M.\]

По условию энергия увеличилась на 900 кДж:

\[E_1-E_0=900\text{ кДж}=900000\text{ Дж}.\]

\[35000M-20000M=900000,\]

\[15000M=900000,\qquad M=60\text{ кг}.\]

Закон сохранения импульса применим, поскольку при кратковременном взрыве внешним импульсом можно пренебречь. Кинетическая энергия не сохраняется, так как энергия взрыва превращается в дополнительную кинетическую энергию осколков.

Ответ: 60 кг.