1.Скорость движения тела определяется формулой: V(t)=32 - 8t. Найти путь, пройденный телом за 4-тую секунду движения.

Привет! Давай разберем эту задачку по физике.

Что дано?

• Формула скорости: V(t) = 32 - 8t.

Что нужно найти?

• Путь, пройденный телом за 4-ту секунду движения.

Как будем решать?

1. Поймем, что такое «4-тая секунда». Это промежуток времени от 3 секунд до 4 секунд.
2. Найдем путь. Путь — это интеграл от скорости по времени.
3. Рассчитаем интеграл.

Шаг 1: Определяем время

Четвертая секунда — это интервал времени от t = 3 до t = 4.

Шаг 2: Формулируем интеграл

Чтобы найти путь S, нужно проинтегрировать скорость V(t) по времени t от 3 до 4:

S = ∫[от 3 до 4] V(t) dt

Подставляем нашу формулу скорости:

S = ∫[от 3 до 4] (32 - 8t) dt

Шаг 3: Вычисляем интеграл

Сначала найдем первообразную от функции (32 - 8t):

Первообразная от 32 — это 32t.

Первообразная от -8t — это -8 * (t^2 / 2) = -4t^2.

Значит, первообразная нашей функции — это F(t) = 32t - 4t^2.

Теперь подставим пределы интегрирования (от 3 до 4):

S = F(4) - F(3)

F(4) = 32 * 4 - 4 * (4^2) = 128 - 4 * 16 = 128 - 64 = 64

F(3) = 32 * 3 - 4 * (3^2) = 96 - 4 * 9 = 96 - 36 = 60

S = 64 - 60 = 4

Ответ: 4