1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17? 2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге? 3. Раскрыть скобки, привести подобные. 3(4x+5)-(21+ 12x) 4. Найти неизвестный член пропорции. 7,2 / 1,44 = x / 2.88 5. Решить уравнение. 4х - 2,55 = -2x + 1, 05 6. Выполните действия: 5 - (2,8 - 3/7 : 9/14) * 1,5 7. Постройте на координатной плоскости точки М, F, E, K, если М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 5). 8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.

1. Количество целых чисел между -16 и 17:

Целые числа на координатной прямой между -16 и 17: -15, -14, ..., 0, ..., 15, 16. Чтобы найти их количество, нужно из большего числа вычесть меньшее и затем вычесть 1. Или же, сложить положительные числа (16) и отрицательные числа (15) и прибавить 0. Количество чисел: \( 16 - (-15) + 1 = 16 + 15 + 1 = 32 \) или \( 16 + 15 + 1 = 32 \).

Ответ: 32

2. Сколько страниц в книге?

Пусть \( x \) — общее количество страниц в книге. По условию, 28 страниц составляют 35% от общего количества страниц. Составим пропорцию:

\[ \frac{28}{x} = \frac{35}{100} \]

Решим пропорцию:

\[ x = \frac{28 \cdot 100}{35} = \frac{2800}{35} = \frac{400 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{400}{5} = 80 \]

Ответ: 80 страниц

3. Раскрыть скобки, привести подобные:

\( 3(4x+5) - (21+12x) \)

Раскроем скобки:

\[ 3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 - 21 - 12x \]

\[ 12x + 15 - 21 - 12x \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (12x - 12x) + (15 - 21) \]

\[ 0 + (-6) = -6 \]

Ответ: -6

4. Найти неизвестный член пропорции:

\[ \frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88} \]

Чтобы найти \( x \), воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):

\[ 7,2 \cdot 2,88 = 1,44 \cdot x \]

\[ x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44} \]

Заметим, что \( 2,88 = 2 \cdot 1,44 \). Подставим это в уравнение:

\[ x = \frac{7,2 \cdot (2 \cdot 1,44)}{1,44} \]

\[ x = 7,2 \cdot 2 \]

\[ x = 14,4 \]

Ответ: 14,4

5. Решить уравнение:

\[ 4x - 2,55 = -2x + 1, 05 \]

Перенесём члены с \( x \) в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, меняя знаки:

\[ 4x + 2x = 1, 05 + 2,55 \]

\[ 6x = 3,60 \]

Разделим обе части на 6:

\[ x = \frac{3,60}{6} \]

\[ x = 0,6 \]

Ответ: 0,6

6. Выполните действия:

\[ 5 - \left( 2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14} \right) \cdot 1,5 \]

Сначала выполним деление в скобках:

\[ \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{3 \cdot (2 \cdot 7)}{(7) \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{2}{3} \]

Теперь выполним вычитание в скобках:

\[ 2,8 - \frac{2}{3} = \frac{28}{10} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15} \]

Теперь выполним умножение:

\[ \frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{15}{10} = \frac{32}{10} = 3,2 \]

Наконец, выполним вычитание:

\[ 5 - 3,2 = 1,8 \]

Ответ: 1,8

7. Постройте на координатной плоскости точки М, F, E, K:

М(-3; 0) — точка на оси абсцисс (x), на 3 единицы влево от начала координат.

F(4; 6) — точка в первой координатной четверти. От начала координат на 4 единицы вправо по оси x, затем на 6 единиц вверх по оси y.

E(0; -4) — точка на оси ординат (y), на 4 единицы вниз от начала координат.

K(-3; 5) — точка во второй координатной четверти. От начала координат на 3 единицы влево по оси x, затем на 5 единиц вверх по оси y.

Ответ: Построены точки М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 5) на координатной плоскости.

8. Масса каждого контейнера:

Пусть \( m_1 \) — масса первого контейнера, а \( m_2 \) — масса второго контейнера. По условию, масса одного контейнера в 3 раза меньше другого. Предположим, \( m_1 = 3m_2 \).

Когда в первый контейнер долили 17л, его масса стала \( m_1 + 17 \). Когда из второго отлили 13л, его масса стала \( m_2 - 13 \). Массы стали равны:

\[ m_1 + 17 = m_2 - 13 \]

Подставим \( m_1 = 3m_2 \) в уравнение:

\[ 3m_2 + 17 = m_2 - 13 \]

Перенесём члены с \( m_2 \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 3m_2 - m_2 = -13 - 17 \]

\[ 2m_2 = -30 \]

\[ m_2 = -15 \]

Получили отрицательную массу, что невозможно. Проверим предположение о том, какой контейнер меньше. Пусть \( m_2 = 3m_1 \), где \( m_1 \) — масса меньшего контейнера, а \( m_2 \) — масса большего.

Тогда, когда в первый (меньший) долили 17л, его масса стала \( m_1 + 17 \). Когда из второго (большего) отлили 13л, его масса стала \( m_2 - 13 \).

Массы стали равны:

\[ m_1 + 17 = m_2 - 13 \]

Подставим \( m_2 = 3m_1 \) в уравнение:

\[ m_1 + 17 = 3m_1 - 13 \]

Перенесём члены с \( m_1 \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 17 + 13 = 3m_1 - m_1 \]

\[ 30 = 2m_1 \]

\[ m_1 = \frac{30}{2} \]

\[ m_1 = 15 \]

Нашли массу меньшего контейнера. Теперь найдём массу большего:

\[ m_2 = 3m_1 = 3 \cdot 15 = 45 \]

Проверка: \( 15 + 17 = 32 \), \( 45 - 13 = 32 \). Массы равны.

Ответ: Масса первого контейнера 15л, масса второго контейнера 45л.