1) Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста? Ответ: 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Анализ графика движения

На графике изображено движение велосипедиста (цифра 2) и автомобиля (цифра 1). По горизонтальной оси отложено время t в часах, а по вертикальной оси — расстояние s в километрах от пункта А.

• График движения велосипедиста (цифра 2): Велосипедист стартует из пункта А и движется равномерно.
• График движения автомобиля (цифра 1): Автомобиль выезжает позже и движется быстрее, чтобы догнать велосипедиста.

1. Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста?

Чтобы найти время, когда автомобиль догнал велосипедиста, нужно найти точку пересечения их графиков. На графике видно, что автомобилю (график 1) потребовалось 3 часа, чтобы догнать велосипедиста (график 2). В этот момент они оба находились на расстоянии 135 км от пункта А.

Ответ: 3 часа.

2. На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Пояснения к достройке графика:

1. Достижение пункта Б: Автомобиль доезжает до пункта Б (расстояние 150 км) и делает остановку на 3 часа. На графике это будет горизонтальный участок.
2. Возвращение в пункт А: После остановки автомобиль едет обратно в пункт А с той же скоростью. Скорость автомобиля можно найти по первому участку графика: v = s / t = 135 км / 3 ч = 45 км/ч. Время в пути до пункта Б составило 3 часа. Время остановки — 3 часа. Общее время в пути до начала возвращения — 3 + 3 = 6 часов.
3. Расчет времени возвращения: Чтобы вернуться из пункта Б (150 км) в пункт А (0 км) со скоростью 45 км/ч, потребуется время: t = s / v = 150 км / 45 км/ч = 10/3 часа ≈ 3.33 часа.
4. Построение графика: От точки (6 часов, 150 км) нужно провести прямую линию до точки (6 + 10/3 часа, 0 км).

Описание графика:

Автомобиль выезжает из пункта А в 0 часов. К 3 часам он достигает расстояния 135 км, где встречается с велосипедистом. Затем автомобиль продолжает движение до пункта Б, которого достигает в 7 часов (так как по условию, расстояние между пунктами 150 км, а велосипедист ехал 7 часов до пункта Б). Он останавливается на 3 часа, то есть до 10 часов. После остановки он едет обратно в пункт А. Скорость автомобиля на пути из А в Б: v = 135 км / 3 ч = 45 км/ч. На пути из Б в А скорость та же. Время в пути из Б в А: t = 150 км / 45 км/ч = 10/3 ч ≈ 3.33 ч. Таким образом, автомобиль вернется в пункт А через 10 + 10/3 = 40/3 часа ≈ 13.33 часа. Примечание: в условии задачи есть противоречие, т.к. велосипедист выехал в 7 утра и находится в пути 7 часов, достигая пункта Б, что значит, что он достиг пункта Б в 14 часов, а не в 7 часов. Согласно графику, велосипедист достигает пункта Б (150 км) в 7 часов. А автомобиль догнал велосипедиста в 3 часа на 135 км. Предположим, что начало отсчета времени для обоих - одно и то же.

Уточнение по графику:

1. Автомобиль догоняет велосипедиста в 3 часа на отметке 135 км.

2. На графике показано, что автомобиль доезжает до пункта Б (150 км) в 7 часов. Это означает, что его скорость до пункта Б была (150 км - 135 км) / (7 ч - 3 ч) = 15 км / 4 ч = 3.75 км/ч. Но это противоречит условию, что автомобиль выехал в том же направлении из пункта А, и должен быть быстрее велосипедиста. Также в условии сказано, что автомобиль доехал до пункта Б, сделал остановку на 3 часа, а затем поехал обратно. На графике (цифра 1) отмечена остановка автомобиля с 7 до 10 часов на отметке 150 км (пункт Б).

3. Далее автомобиль едет обратно в пункт А. Скорость автомобиля до пункта Б была 45 км/ч (135 км / 3 ч). Если он едет обратно с той же скоростью, то время возвращения составит 150 км / 45 км/ч = 10/3 часа ≈ 3.33 часа. Общее время возвращения будет 10 + 10/3 = 40/3 часа ≈ 13.33 часа.

Достроенный график:

Продолжите график автомобиля (линия 1) от точки (7, 150) горизонтально до (10, 150) (остановка 3 часа). Затем проведите прямую линию от точки (10, 150) до точки (10 + 10/3, 0), то есть примерно до (13.33, 0).

Итоговая конструкция графика (описание):

График автомобиля будет состоять из трех частей:

1. От (0, 0) до (7, 150) - движение из А в Б.
2. От (7, 150) до (10, 150) - остановка в пункте Б.
3. От (10, 150) до (40/3, 0) - движение из Б в А.

Важно: Заданный график (цифра 1) до точки пересечения с графиком велосипедиста (цифра 2) имеет скорость 45 км/ч (135 км / 3 ч). Если принять эту скорость постоянной на всем пути из А в Б, то автомобиль достиг бы пункта Б (150 км) за 150 км / 45 км/ч = 10/3 часа ≈ 3.33 часа. Однако, на графике указано, что автомобиль достигает 150 км в 7 часов. Это расхождение может быть связано с тем, что автомобиль менял скорость или с неточностью графика. Будем исходить из того, что автомобиль догнал велосипедиста в 3 часа на 135 км, и его скорость была 45 км/ч.