1. Синтаксический анализ.

Краткое пояснение:

Для определения грамматической основы нужно найти подлежащее и сказуемое в каждом предложении или его части.

Пошаговое решение:

• Предложение 1: «Гибель Атлантиды [...] оставалась загадкой». Грамматическая основа: гибель оставалась. Вариант «которое поглотило» является частью придаточного предложения, где грамматическая основа: которое поглотило.
• Предложение 2: «Её жители, древние минойцы, были умелыми архитекторами, кораблестроителями». Грамматическая основа: жители были. Вариант «минойцы были» верен, так как «минойцы» — это уточнение к «жители».
• Предложение 3: «Опытные корабелы, они торговали со многими средиземноморскими городами, и не случайно в египетских папирусах их называют «народом с моря», однако неожиданно эта цивилизация погибла». Здесь два простых предложения, соединенных союзом «и». Грамматическая основа первого: корабелы торговали (или они торговали). Грамматическая основа второго: цивилизация погибла. Слово «называют» является частью безличной конструкции «их называют», где «их» — дополнение, а «называют» — сказуемое. Полная грамматическая основа здесь: «их называют».
• Предложение 4: «Теперь учёные нашли новые доказательства того, что причиной гибели минойской культуры стала разбушевавшаяся водная стихия». Грамматическая основа: учёные нашли. Вариант «нашли доказательства» верен, так как «доказательства» — дополнение, а «нашли» — сказуемое.
• Предложение 5: «На берегу острова Крит обнаружили минойский строительный материал и глиняную посуду вперемешку с округлённой галькой, а также ракушками и прочими представителями микроскопической морской фауны, поэтому учёные уверены, что такую смесь могло создать только цунами». Грамматическая основа первого простого предложения (в составе сложного): обнаружили (безличная форма, сказуемое). Грамматическая основа второго простого предложения: учёные уверены. Вариант «обнаружили» верен.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5