1) sin 3x = 1; 2) sin 2x = −1; 3) √2 sin(x/3) = −1; 4) 2 sin(x/2) = √3; 5) sin(x + 3π/4) = 0; 6) sin(2x + π/2) = 0.

Пусть \(k\in\mathbb{Z}\).

1. \(\sin 3x=1\), поэтому \(3x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\).

   \(\boxed{x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3}}\).

2. \(\sin 2x=-1\), поэтому \(2x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k\).

   \(\boxed{x=-\frac{\pi}{4}+\pi k}\).

3. \(\sqrt2\sin\frac{x}{3}=-1\), значит \(\sin\frac{x}{3}=-\frac{\sqrt2}{2}\).

   Отсюда \(\frac{x}{3}=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(\frac{x}{3}=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\).

   \(\boxed{x=-\frac{3\pi}{4}+6\pi k\ \text{ или }\ x=\frac{15\pi}{4}+6\pi k}\).

4. \(2\sin\frac{x}{2}=\sqrt3\), значит \(\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\).

   Отсюда \(\frac{x}{2}=\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(\frac{x}{2}=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\).

   \(\boxed{x=\frac{2\pi}{3}+4\pi k\ \text{ или }\ x=\frac{4\pi}{3}+4\pi k}\).

5. \(\sin\left(x+\frac{3\pi}{4}\right)=0\), поэтому \(x+\frac{3\pi}{4}=\pi k\).

   \(\boxed{x=\pi k-\frac{3\pi}{4}}\).

6. \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=0\), поэтому \(2x+\frac{\pi}{2}=\pi k\).

   \(\boxed{x=\frac{\pi k}{2}-\frac{\pi}{4}}\).