1) sin α = 3/5, π/2 < α < π; вычислить sin 2α

Решение:

Нам дано \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \) и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Нужно найти \( \sin 2\alpha \).

Воспользуемся формулой двойного угла: \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).

Сначала найдём \( \cos \alpha \). Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \]

Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), угол \( \alpha \) находится во II четверти, где косинус отрицательный. Следовательно, \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \).

Теперь подставим значения \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) в формулу для \( \sin 2\alpha \):

\[ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = 2 \cdot \left(-\frac{12}{25}\right) = -\frac{24}{25} \]

Ответ: \( -\frac{24}{25} \).