1) Sin^2 x - 2sin x + 1 = 0

Решение:

Заметим, что данное уравнение является квадратным относительно \( \sin x \). Пусть \( y = \sin x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 2y + 1 = 0 \]

Это формула квадрата разности:

\[ (y - 1)^2 = 0 \]

Отсюда следует:

\[ y - 1 = 0 \]

\[ y = 1 \]

Теперь вернёмся к замене:

\[ \sin x = 1 \]

Решением этого уравнения является:

\[ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

где \( n \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).