1. Simplify the following expression: $$ \frac{35^5}{25^3 \cdot 7^5} $$

Привет! Давай разберемся с этим выражением.

Что нам дано:

• \[ \frac{35^5}{25^3 \cdot 7^5} \]

Шаг 1: Разложим числа на простые множители.

• 35 = 5 \(\cdot\) 7
• 25 = 5^2

Шаг 2: Подставим разложенные числа в выражение.

• \[ \frac{(5 \cdot 7)^5}{(5^2)^3 \cdot 7^5} \]

Шаг 3: Применим свойства степеней.

• \(a \cdot b\)^n = a^n \(\cdot\) b^n
• (a^m)^n = a^{m \(\cdot\) n}

• \[ \frac{5^5 \cdot 7^5}{5^{2 \cdot 3} \cdot 7^5} \]
• \[ \frac{5^5 \cdot 7^5}{5^6 \cdot 7^5} \]

Шаг 4: Сократим одинаковые множители.

• 7^5 в числителе и знаменателе сокращаются.
• \[ \frac{5^5}{5^6} \]

Шаг 5: Применим свойство степеней с одинаковыми основаниями.

• \(\frac{a^m}{a^n}\) = a^{m-n}

• \[ 5^{5-6} = 5^{-1} \]

Шаг 6: Преобразуем отрицательную степень.

• a^{-n} = \(\frac{1}{a^n}\)

• \[ 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5} \]

Ответ:

Ответ: 1/5