1. Шар и сфера, их сечения 2. Действия над векторами в пространстве 3. Примеры 1) Вычислить: 6⁰ : 6⁻³ 5) 9⁻² : 3⁻⁶; 6) 125⁻⁴ : 25⁻⁵ 2) Вычислите ∫₀¹ (x³ + x) dx ∫₁² 4x³ dx

Решение:

1. Вычислим:




• \( 6^0 : 6^{-3} = 1 : \frac{1}{6^3} = 1 \cdot 6^3 = 216 \)


• \( 9^{-2} : 3^{-6} = \frac{1}{9^2} : \frac{1}{3^6} = \frac{1}{81} : \frac{1}{729} = \frac{1}{81} \cdot 729 = 9 \)


• \( 125^{-4} : 25^{-5} = (5^3)^{-4} : (5^2)^{-5} = 5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12 - (-10)} = 5^{-2} = \frac{1}{25} \)




2. Вычислим интегралы:




• \[ \int_0^1 (x^3 + x) dx = \left[ \frac{x^4}{4} + \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left( \frac{1^4}{4} + \frac{1^2}{2} \right) - \left( \frac{0^4}{4} + \frac{0^2}{2} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \]
  


• \[ \int_1^2 4x^3 dx = \left[ \frac{4x^4}{4} \right]_1^2 = \left[ x^4 \right]_1^2 = 2^4 - 1^4 = 16 - 1 = 15 \]