1. С помощью угольника и линейки проведите через точки А и С (рис. 39) прямые m и n, параллельные BD. Дайте объяснение. 2. На рисунке 40 а || b и ∠α = ∠β. Прямая d пересекает прямую а. Пересекает ли эта прямая прямую b? Почему?

Задание 1. Проведение параллельных прямых (рис. 39)

Объяснение:

Чтобы провести прямую m через точку A, параллельную BD, и прямую n через точку C, параллельную BD, можно использовать следующее свойство:

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Алгоритм построения:

1. Для проведения прямой m через точку A, параллельной BD:
• Приложите угольник так, чтобы одна из сторон, образующих прямой угол, совпадала с прямой BD.
• Приложите линейку к другой стороне угольника (той, что проходит через точку A).
• Двигайте угольник вдоль линейки так, чтобы он оставался прижатым к линейке, пока вершина угольника (прямой угол) не окажется в точке A.
• Проведите прямую через точку A вдоль стороны угольника, которая была приложена к BD. Это и будет прямая m.
2. Для проведения прямой n через точку C, параллельной BD:
• Повторите шаги, описанные выше, но вместо точки A используйте точку C.

Будет ли m || n?

Да, прямые m и n будут параллельны.

Объяснение:

Так как и прямая m, и прямая n проведены через точки A и C соответственно, и обе они параллельны одной и той же прямой BD, то по свойству транзитивности параллельных прямых, прямые m и n будут параллельны друг другу.

(m || BD и n || BD) => m || n

Задание 2. Пересечение прямой d с прямой b (рис. 40)

Дано:

• Прямая a || прямая b.
• Углы ∠α и ∠β равны.
• Прямая d пересекает прямую a.

Вопрос: Пересечет ли прямая d прямую b?

Ответ: Да, прямая d пересечет прямую b.

Объяснение:

1. По условию, прямая a параллельна прямой b (a || b).
2. Прямая d является секущей для этих двух параллельных прямых.
3. Углы ∠α и ∠β, как показано на рисунке 40, являются соответственными.
4. По условию, ∠α = ∠β.
5. Свойство параллельных прямых: Если секущая пересекает две параллельные прямые, то соответственные углы равны.
6. В данном случае, условие параллельности прямых a и b уже дано (a || b), и мы видим, что соответственные углы ∠α и ∠β равны. Это подтверждает, что d является секущей для параллельных прямых a и b.
7. Поскольку прямая d пересекает прямую a, и прямая a параллельна прямой b, то прямая d обязательно пересечет и прямую b. Если бы прямая d не пересекала прямую b, это означало бы, что d параллельна b (и, следовательно, a), что противоречит рисунку, где прямая d явно пересекает прямую a.