1. Решите задачу. Из двух городов, расстояние между которыми 828 км, вышли одновременно навстречу друг другу скорый и товарный поезда. Скорость скорого поезда 75 км/ч. Какова скорость товарного поезда, если поезда встретились через 6 часов?

Задача про поезда

Дано:

• Расстояние между городами: \( S = 828 \) км.
• Скорость скорого поезда: \( v_1 = 75 \) км/ч.
• Время до встречи: \( t = 6 \) часов.

Найти: скорость товарного поезда \( v_2 \).

Решение:

1. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, чтобы найти общую скорость сближения. Формула скорости сближения: \[ v_{сбл} = v_1 + v_2 \]
2. Расстояние, которое проехали поезда вместе до встречи, равно общему расстоянию между городами. Формула расстояния: \[ S = v_{сбл} \cdot t \]
3. Подставим известные значения и найдём скорость сближения: \[ 828 = v_{сбл} \cdot 6 \]
4. Разделим обе части на 6, чтобы найти \( v_{сбл} \): \[ v_{сбл} = \frac{828}{6} = 138 \] км/ч.
5. Теперь, зная скорость сближения и скорость скорого поезда, мы можем найти скорость товарного поезда: \[ v_2 = v_{сбл} - v_1 \]
6. Подставим значения: \[ v_2 = 138 - 75 = 63 \] км/ч.

Ответ: Скорость товарного поезда 63 км/ч.