1. Решите уравнения: a) 4,5x + 1,25 = 37\(\frac{1}{4}\), б) y - 0,3 = \(\frac{3}{4}\)y + 20\(\frac{1}{2}\)

Решение:

а) \( 4,5x + 1,25 = 37\frac{1}{4} \)

1. Переведём смешанную дробь в десятичную: \( 37\frac{1}{4} = 37,25 \).
2. Уравнение примет вид: \( 4,5x + 1,25 = 37,25 \).
3. Вычтем 1,25 из обеих частей уравнения: \( 4,5x = 37,25 - 1,25 \).
4. \( 4,5x = 36 \).
5. Разделим обе части уравнения на 4,5: \( x = \frac{36}{4,5} \).
6. \( x = 8 \).

б) \( y - 0,3 = \frac{3}{4}y + 20\frac{1}{2} \)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 0,3 = \frac{3}{10} \), \( 20\frac{1}{2} = 20\frac{5}{10} = 20,5 \).
2. Уравнение примет вид: \( y - \frac{3}{10} = \frac{3}{4}y + 20\frac{5}{10} \).
3. Перенесём члены с \( y \) в левую часть, а числа — в правую: \( y - \frac{3}{4}y = 20\frac{5}{10} + \frac{3}{10} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю 20: \( \frac{20}{20}y - \frac{15}{20}y = \frac{205}{10} + \frac{3}{10} \).
5. \( \frac{5}{20}y = \frac{208}{10} \).
6. Сократим дробь \( \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \) и переведём \( \frac{208}{10} \) в десятичную дробь \( 20,8 \): \( \frac{1}{4}y = 20,8 \).
7. Умножим обе части уравнения на 4: \( y = 20,8 \cdot 4 \).
8. \( y = 83,2 \).

Ответ: а) x = 8; б) y = 83,2.