1. Решите уравнения: а) \((2x-5)(2x+1)-2(2-x)^2=(3x-2)^2\); б) \(\frac{x^2+x+3}{2x-3}=\frac{-x^2+9}{2x-3}\); в) \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x^2+4x+3}=\frac{5}{8}\); г) \(5x-3-\frac{8}{4-3x}=0\); д) \(5x^2=9\); е) \(3x^2+27=0\); ж) \(81-x^2=0\); з) \(4x^2-7x=0\); и) \(1,5x+0,3x^2=0\).

а)

Раскроем скобки:

\(4x^2-8x-5-2(x^2-4x+4)=9x^2-12x+4\).

\(2x^2-13=9x^2-12x+4\),

\(7x^2-12x+17=0\).

Дискриминант: \(D=(-12)^2-4\cdot7\cdot17=-332<0\).

Ответ: действительных корней нет.

б)

ОДЗ: \(2x-3\ne0\), поэтому \(x\ne\frac32\).

Приравняем числители:

\(x^2+x+3=-x^2+9\),

\(2x^2+x-6=0\).

\(D=1+48=49\), поэтому

\(x=\frac{-1\pm7}{4}\), то есть \(x=\frac32\) или \(x=-2\).

Корень \(x=\frac32\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-2\).

в)

Разложим знаменатель: \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\).

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne-3\).

\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x+1)(x+3)}=\frac58\).

\(\frac{x+2}{(x+1)(x+3)}=\frac58\).

\(8(x+2)=5(x+1)(x+3)\).

\(8x+16=5x^2+20x+15\),

\(5x^2+12x-1=0\).

\(D=12^2-4\cdot5\cdot(-1)=164=4\cdot41\).

\(x=\frac{-12\pm2\sqrt{41}}{10}=\frac{-6\pm\sqrt{41}}5\).

Ответ: \(x_1=\frac{-6-\sqrt{41}}5\), \(x_2=\frac{-6+\sqrt{41}}5\).

г)

ОДЗ: \(4-3x\ne0\), поэтому \(x\ne\frac43\).

Умножим уравнение на \(4-3x\):

\((5x-3)(4-3x)-8=0\).

\(-15x^2+29x-20=0\), или \(15x^2-29x+20=0\).

\(D=(-29)^2-4\cdot15\cdot20=-359<0\).

Ответ: действительных корней нет.

д)

\(5x^2=9\), значит \(x^2=\frac95\).

Ответ: \(x=\pm\frac{3\sqrt5}{5}\).

е)

\(3x^2+27=0\), поэтому \(x^2=-9\).

Ответ: действительных корней нет.

ж)

\(81-x^2=0\), значит \(x^2=81\).

Ответ: \(x=\pm9\).

з)

Вынесем \(x\) за скобки:

\(4x^2-7x=x(4x-7)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(4x-7=0\), то есть \(x=\frac74\).

Ответ: \(x=0;\ \frac74\).

и)

\(1,5x+0,3x^2=x(1,5+0,3x)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(1,5+0,3x=0\), поэтому \(x=-5\).

Ответ: \(x=0;\ -5\).