1) Решите уравнение sin 2x = √2 cos x.

1. Используем формулу синуса двойного угла: 2sin(x)cos(x) = √2 cos(x).

2. Переносим все члены в одну сторону: 2sin(x)cos(x) - √2 cos(x) = 0.

3. Выносим общий множитель cos(x): cos(x)(2sin(x) - √2) = 0.

4. Приравниваем множители к нулю: cos(x) = 0 или 2sin(x) - √2 = 0.

5. Решаем каждое уравнение: x = π/2 + πn и sin(x) = √2/2, что дает x = π/4 + 2πk и x = 3π/4 + 2πk, где n, k - целые числа.