1. Решите уравнение: \[\frac{2x + 7}{x + 1} + \frac{15}{x^2 - 1} = \frac{5x - 8}{x - 1}\]

Краткое пояснение:

Для решения уравнения приведем все дроби к общему знаменателю, затем решим полученное линейное уравнение, учитывая ограничения на переменные.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \[ x+1 \], \[ x^2-1 = (x-1)(x+1) \] и \[ x-1 \] будет \[ (x-1)(x+1) \].
   \[\frac{(2x + 7)(x-1)}{(x + 1)(x-1)} + \frac{15}{(x-1)(x+1)} = \frac{(5x - 8)(x+1)}{(x - 1)(x+1)}\]
2. Шаг 2: Умножаем числители на соответствующие множители:
   \[(2x + 7)(x-1) + 15 = (5x - 8)(x+1)\]
3. Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем:
   \[(2x^2 - 2x + 7x - 7) + 15 = (5x^2 + 5x - 8x - 8)\]
   \[2x^2 + 5x + 8 = 5x^2 - 3x - 8\]
4. Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону и приводим подобные:
   \[0 = 5x^2 - 2x^2 - 3x - 5x - 8 - 8\]
   \[0 = 3x^2 - 8x - 16\]
5. Шаг 5: Решаем квадратное уравнение \[3x^2 - 8x - 16 = 0\] с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(3)(-16) = 64 + 192 = 256\]
   \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{256}}{2(3)} = \frac{8 \pm 16}{6}\]
6. Шаг 6: Находим корни: \[x_1 = \frac{8 + 16}{6} = \frac{24}{6} = 4\]
   \[x_2 = \frac{8 - 16}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}\]
7. Шаг 7: Проверяем ограничения. Знаменатели не должны быть равны нулю, то есть \[ x
   eq 1 \] и \[ x
   eq -1 \]. Оба найденных корня удовлетворяют этим условиям.

Ответ: x = 4, x = -4/3