1. Решите уравнение: a) 7x-3=x+3; б) \(\frac{2x-3}{4} = \frac{2}{3}\) 2. Сократите дробь: а) \(\frac{15xy^4}{10x^3y^2}\); б) \(\frac{ab-b}{b^2}\) 3. Упростите выражение: \((3a-2)(3a+2) - (3a+1)^2\) 4. Вычислите: \((6^{15} · 6^{11}):6^{24}\) 5. Постройте график функции: \(y = -2x+3\). Проходит ли график этой функции через точку В(-26; 50). 6. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x-6y = 20, \\ 4x + 2y = 2 \end{cases}\) 7. Лодка плыла 4 часа по озеру и 5 часов по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

1. Решите уравнение:

1. a) \(7x-3=x+3\)
   \(7x-x = 3+3\)
   \(6x = 6\)
   \(x = 1\)
2. б) \(\frac{2x-3}{4} = \frac{2}{3}\)
   \(3(2x-3) = 4 · 2\)
   \(6x-9 = 8\)
   \(6x = 17\)
   \(x = \frac{17}{6}\)

2. Сократите дробь:

1. a) \(\frac{15xy^4}{10x^3y^2} = \frac{3 · 5 · x · y^4}{2 · 5 · x^3 · y^2} = \frac{3y^2}{2x^2}\)
2. б) \(\frac{ab-b}{b^2} = \frac{b(a-1)}{b^2} = \frac{a-1}{b}\)

3. Упростите выражение:

\((3a-2)(3a+2) - (3a+1)^2\)

Используем формулы разности квадратов \((x-y)(x+y) = x^2-y^2\) и квадрата суммы \((x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\):

\((9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1)\)

\(9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1\)

\(-6a - 5\)

4. Вычислите:

\((6^{15} · 6^{11}):6^{24}\)

Используем свойства степеней \(a^m · a^n = a^{m+n}\) и \(a^m : a^n = a^{m-n}\):

\(6^{15+11} : 6^{24} = 6^{26} : 6^{24} = 6^{26-24} = 6^2 = 36\)

5. Постройте график функции:

\(y = -2x+3\)

Найдем несколько точек для построения графика:

• При \(x = 0\), \(y = -2(0) + 3 = 3\). Точка (0; 3).
• При \(x = 1\), \(y = -2(1) + 3 = 1\). Точка (1; 1).
• При \(x = 2\), \(y = -2(2) + 3 = -1\). Точка (2; -1).

Проверим, проходит ли график через точку В(-26; 50):

Подставим координаты точки в уравнение функции:

\(50 = -2(-26) + 3\)

\(50 = 52 + 3\)

\(50 = 55\)

Равенство неверно, значит, график не проходит через точку В.

6. Решите систему уравнений:

\(\begin{cases} x-6y = 20 \\ 4x + 2y = 2 \end{cases}\)

Выразим \(x\) из первого уравнения:

\(x = 6y + 20\)

Подставим во второе уравнение:

\(4(6y + 20) + 2y = 2\)

\(24y + 80 + 2y = 2\)

\(26y = 2 - 80\)

\(26y = -78\)

\(y = -3\)

Найдем \(x\):

\(x = 6(-3) + 20 = -18 + 20 = 2\)

7. Лодочная скорость:

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки (км/ч).

Скорость течения реки = 3 км/ч.

Скорость лодки по озеру (без течения) = \(v\) км/ч.

Скорость лодки против течения = \(v - 3\) км/ч.

Пройденное расстояние по озеру = \(4v\) км.

Пройденное расстояние против течения = \(5(v-3)\) км.

Общее расстояние = 30 км.

\(4v + 5(v-3) = 30\)

\(4v + 5v - 15 = 30\)

\(9v = 45\)

\(v = 5\) км/ч.

Ответ: 1. а) x = 1; б) x = 17/6. 2. а) 3y²/2x²; б) (a-1)/b. 3. -6a - 5. 4. 36. 5. График не проходит через точку В(-26; 50). 6. x = 2, y = -3. 7. Собственная скорость лодки 5 км/ч.