1. Решите уравнение: a) 6x²- 5x + 1 = 0; б) x² + 7x = 0; в) x³ - 9x = 0; г) (x² - x)² - 5(x² - x) - 6 = 0.

1. Решение уравнений:

а) 6x² - 5x + 1 = 0

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 \)


2. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = 0.5 \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

б) x² + 7x = 0

1. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(x + 7) = 0 \)


2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( x + 7 = 0 \)


3. Получаем корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -7 \)

в) x³ - 9x = 0

1. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(x^2 - 9) = 0 \)


2. Разложим разность квадратов \( x^2 - 9 \) на множители: \( x(x - 3)(x + 3) = 0 \)


3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( x - 3 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \)


4. Получаем корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 3 \) и \( x_3 = -3 \)

г) (x² - x)² - 5(x² - x) - 6 = 0

1. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 - x \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 5y - 6 = 0 \)


2. Решим квадратное уравнение относительно \( y \): \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \)


3. Найдем значения \( y \): \[ y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = 6 \] \[ y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = -1 \]


4. Сделаем обратную замену:


5. 1) \( x^2 - x = 6 \) → \( x^2 - x - 6 = 0 \)
   \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
   \( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)
   \( x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 \)


6. 2) \( x^2 - x = -1 \) → \( x^2 - x + 1 = 0 \)
   \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \)
   Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.

Ответ: а) 0.5, 1/3; б) 0, -7; в) 0, 3, -3; г) 3, -2.