1. Решите системы уравнений способом подстановки: a) {y - 2x = 1, 6x - y = 7; б) {7x - 3y = 13, x - 2y = 5; в) {x + y = 6, 3x - 5y = 2; г) {4x - y = 11, 6x - 2y = 13; д) {y - x = 20, 2x - 15y = -1; е) {25 - x = -4y, 3x - 2y = 30.

Задание 1. Системы уравнений способом подстановки

а)

Дано:

• \( y - 2x = 1 \)
• \( 6x - y = 7 \)

Решение:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x + 1 \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 6x - (2x + 1) = 7 \)
3. \( 6x - 2x - 1 = 7 \)
4. \( 4x = 8 \)
5. \( x = 2 \)
6. Подставим \( x = 2 \) в \( y = 2x + 1 \): \( y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \)

Ответ: \( x = 2, y = 5 \).

б)

Дано:

• \( 7x - 3y = 13 \)
• \( x - 2y = 5 \)

Решение:

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 2y + 5 \).
2. Подставим в первое уравнение: \( 7(2y + 5) - 3y = 13 \)
3. \( 14y + 35 - 3y = 13 \)
4. \( 11y = 13 - 35 \)
5. \( 11y = -22 \)
6. \( y = -2 \)
7. Подставим \( y = -2 \) в \( x = 2y + 5 \): \( x = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1 \)

Ответ: \( x = 1, y = -2 \).

в)

Дано:

• \( x + y = 6 \)
• \( 3x - 5y = 2 \)

Решение:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 6 - x \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 3x - 5(6 - x) = 2 \)
3. \( 3x - 30 + 5x = 2 \)
4. \( 8x = 32 \)
5. \( x = 4 \)
6. Подставим \( x = 4 \) в \( y = 6 - x \): \( y = 6 - 4 = 2 \)

Ответ: \( x = 4, y = 2 \).

г)

Дано:

• \( 4x - y = 11 \)
• \( 6x - 2y = 13 \)

Решение:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 4x - 11 \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 6x - 2(4x - 11) = 13 \)
3. \( 6x - 8x + 22 = 13 \)
4. \( -2x = 13 - 22 \)
5. \( -2x = -9 \)
6. \( x = 4.5 \)
7. Подставим \( x = 4.5 \) в \( y = 4x - 11 \): \( y = 4(4.5) - 11 = 18 - 11 = 7 \)

Ответ: \( x = 4.5, y = 7 \).

д)

Дано:

• \( y - x = 20 \)
• \( 2x - 15y = -1 \)

Решение:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = x + 20 \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 2x - 15(x + 20) = -1 \)
3. \( 2x - 15x - 300 = -1 \)
4. \( -13x = 299 \)
5. \( x = -23 \)
6. Подставим \( x = -23 \) в \( y = x + 20 \): \( y = -23 + 20 = -3 \)

Ответ: \( x = -23, y = -3 \).

е)

Дано:

• \( 25 - x = -4y \)
• \( 3x - 2y = 30 \)

Решение:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 25 + 4y \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 3(25 + 4y) - 2y = 30 \)
3. \( 75 + 12y - 2y = 30 \)
4. \( 10y = 30 - 75 \)
5. \( 10y = -45 \)
6. \( y = -4.5 \)
7. Подставим \( y = -4.5 \) в \( x = 25 + 4y \): \( x = 25 + 4(-4.5) = 25 - 18 = 7 \)

Ответ: \( x = 7, y = -4.5 \).