Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Решите систему уравнений 3x-7y = 20 x-3y = 10 2. Решите систему уравнений -3x + 4y = 7, -2x+9y = 11 3. Решите систему уравнений -6x+y=-48, -9x+1.5y = -72
Ответ:
Задание 1. Система уравнений
Дана система:
\[ \begin{cases} 3x - 7y = 20 \\ x - 3y = 10 \end{cases} \]
Решение:
- Выразим x из второго уравнения: \( x = 10 + 3y \).
- Подставим это выражение в первое уравнение:
\[ 3(10 + 3y) - 7y = 20 \]
\[ 30 + 9y - 7y = 20 \]
\[ 2y = 20 - 30 \]
\[ 2y = -10 \]
\[ y = -5 \]
- Теперь найдём x, подставив значение y в выражение для x:
\[ x = 10 + 3(-5) \]
\[ x = 10 - 15 \]
\[ x = -5 \]
Ответ: x = -5, y = -5.
Задание 2. Система уравнений
Дана система:
\[ \begin{cases} -3x + 4y = 7 \\ -2x + 9y = 11 \end{cases} \]
Решение:
Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод умножения уравнений, чтобы затем вычесть одно из другого. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:
\[ 2 \cdot (-3x + 4y = 7) \implies -6x + 8y = 14 \]
\[ 3 \cdot (-2x + 9y = 11) \implies -6x + 27y = 33 \]
Теперь вычтем первое новое уравнение из второго:
\[ (-6x + 27y) - (-6x + 8y) = 33 - 14 \]
\[ -6x + 27y + 6x - 8y = 19 \]
\[ 19y = 19 \]
\[ y = 1 \]
Подставим y = 1 в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:
\[ -3x + 4(1) = 7 \]
\[ -3x + 4 = 7 \]
\[ -3x = 7 - 4 \]
\[ -3x = 3 \]
\[ x = -1 \]
Ответ: x = -1, y = 1.
Задание 3. Система уравнений
Дана система:
\[ \begin{cases} -6x + y = -48 \\ -9x + 1.5y = -72 \end{cases} \]
Решение:
Умножим первое уравнение на 1.5, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми:
\[ 1.5 \cdot (-6x + y = -48) \implies -9x + 1.5y = -72 \]
Теперь система выглядит так:
\[ \begin{cases} -9x + 1.5y = -72 \\ -9x + 1.5y = -72 \end{cases} \]
Оба уравнения идентичны. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Любая пара \( (x, y) \), удовлетворяющая одному из этих уравнений, является решением системы.
Чтобы представить решение, выразим y через x из первого уравнения:
\[ y = -48 + 6x \]
Ответ: Бесконечное множество решений вида \( y = 6x - 48 \).
