1. Решите систему уравнений методом сложения: 1) { 3x - 7y = 11, 6x + 7y = 16; 2) { 4x + 2y = 5, 4x - 6y = -7; 3) { 2x - 3y = 8, 7x - 5y = -5. а) { 25x - 18y = 75, 5x - 4y = 5; б) { 35x = 3y + 5, 49x = 4y + 9; в) { 8y - 5z = 23, 3y - 2z = 6; г) { 13x - 15y = -48, 2x + y = 29; д) { 7x + 4y = 74, 3x + 2y = 32; е) { 11u + 15v = 1,9, -3u + 5v = 1,3.

Решение систем уравнений методом сложения:

1)

1. \[ \begin{cases} 3x - 7y = 11 \\ 6x + 7y = 16 \end{cases} \]
2. Сложим уравнения: \[ (3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \] \[ 9x = 27 \] \[ x = 3 \]
3. Подставим x = 3 в первое уравнение: \[ 3(3) - 7y = 11 \] \[ 9 - 7y = 11 \] \[ -7y = 2 \] \[ y = - \frac{2}{7} \]

Ответ: x = 3, y = -2/7

2)

1. \[ \begin{cases} 4x + 2y = 5 \\ 4x - 6y = -7 \end{cases} \]
2. Вычтем второе уравнение из первого: \[ (4x + 2y) - (4x - 6y) = 5 - (-7) \] \[ 8y = 12 \] \[ y = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]
3. Подставим y = 3/2 во первое уравнение: \[ 4x + 2(\frac{3}{2}) = 5 \] \[ 4x + 3 = 5 \] \[ 4x = 2 \] \[ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ: x = 1/2, y = 3/2

3)

1. \[ \begin{cases} 2x - 3y = 8 \\ 7x - 5y = -5 \end{cases} \]
2. Умножим первое уравнение на 5, второе на 3: \[ \begin{cases} 10x - 15y = 40 \\ 21x - 15y = -15 \end{cases} \]
3. Вычтем первое уравнение из второго: \[ (21x - 15y) - (10x - 15y) = -15 - 40 \] \[ 11x = -55 \] \[ x = -5 \]
4. Подставим x = -5 в первое уравнение: \[ 2(-5) - 3y = 8 \] \[ -10 - 3y = 8 \] \[ -3y = 18 \] \[ y = -6 \]

Ответ: x = -5, y = -6

а)

1. \[ \begin{cases} 25x - 18y = 75 \\ 5x - 4y = 5 \end{cases} \]
2. Умножим второе уравнение на 5: \[ \begin{cases} 25x - 18y = 75 \\ 25x - 20y = 25 \end{cases} \]
3. Вычтем второе уравнение из первого: \[ (25x - 18y) - (25x - 20y) = 75 - 25 \] \[ 2y = 50 \] \[ y = 25 \]
4. Подставим y = 25 в первое уравнение: \[ 5x - 4(25) = 5 \] \[ 5x - 100 = 5 \] \[ 5x = 105 \] \[ x = 21 \]

Ответ: x = 21, y = 25

б)

1. \[ \begin{cases} 35x = 3y + 5 \\ 49x = 4y + 9 \end{cases} \]
2. Перепишем уравнения: \[ \begin{cases} 35x - 3y = 5 \\ 49x - 4y = 9 \end{cases} \]
3. Умножим первое уравнение на 4, второе на 3: \[ \begin{cases} 140x - 12y = 20 \\ 147x - 12y = 27 \end{cases} \]
4. Вычтем первое уравнение из второго: \[ (147x - 12y) - (140x - 12y) = 27 - 20 \] \[ 7x = 7 \] \[ x = 1 \]
5. Подставим x = 1 в первое уравнение: \[ 35(1) - 3y = 5 \] \[ 35 - 3y = 5 \] \[ -3y = -30 \] \[ y = 10 \]

Ответ: x = 1, y = 10

в)

1. \[ \begin{cases} 8y - 5z = 23 \\ 3y - 2z = 6 \end{cases} \]
2. Умножим первое уравнение на 2, второе на 5: \[ \begin{cases} 16y - 10z = 46 \\ 15y - 10z = 30 \end{cases} \]
3. Вычтем второе уравнение из первого: \[ (16y - 10z) - (15y - 10z) = 46 - 30 \] \[ y = 16 \]
4. Подставим y = 16 во второе уравнение: \[ 3(16) - 2z = 6 \] \[ 48 - 2z = 6 \] \[ -2z = -42 \] \[ z = 21 \]

Ответ: y = 16, z = 21

г)

1. \[ \begin{cases} 13x - 15y = -48 \\ 2x + y = 29 \end{cases} \]
2. Из второго уравнения выразим y: \[ y = 29 - 2x \]
3. Подставим в первое уравнение: \[ 13x - 15(29 - 2x) = -48 \] \[ 13x - 435 + 30x = -48 \] \[ 43x = 435 - 48 \] \[ 43x = 387 \] \[ x = 9 \]
4. Найдем y: \[ y = 29 - 2(9) \] \[ y = 29 - 18 \] \[ y = 11 \]

Ответ: x = 9, y = 11

д)

1. \[ \begin{cases} 7x + 4y = 74 \\ 3x + 2y = 32 \end{cases} \]
2. Умножим второе уравнение на 2: \[ \begin{cases} 7x + 4y = 74 \\ 6x + 4y = 64 \end{cases} \]
3. Вычтем второе уравнение из первого: \[ (7x + 4y) - (6x + 4y) = 74 - 64 \] \[ x = 10 \]
4. Подставим x = 10 во второе уравнение: \[ 3(10) + 2y = 32 \] \[ 30 + 2y = 32 \] \[ 2y = 2 \] \[ y = 1 \]

Ответ: x = 10, y = 1

е)

1. \[ \begin{cases} 11u + 15v = 1,9 \\ -3u + 5v = 1,3 \end{cases} \]
2. Умножим второе уравнение на 3: \[ \begin{cases} 11u + 15v = 1,9 \\ -9u + 15v = 3,9 \end{cases} \]
3. Вычтем второе уравнение из первого: \[ (11u + 15v) - (-9u + 15v) = 1,9 - 3,9 \] \[ 20u = -2 \] \[ u = -0,1 \]
4. Подставим u = -0,1 во второе уравнение: \[ -3(-0,1) + 5v = 1,3 \] \[ 0,3 + 5v = 1,3 \] \[ 5v = 1 \] \[ v = 0,2 \]

Ответ: u = -0.1, v = 0.2