1. Решите систему уравнений методом подстановки: 1) {x + 5y = 7, 3x + 2y = -5 2) {2x + 5y = -7, 3x - y = 15 2. Решите графически систему уравнений: {y + x = 0, 2x + y = -3

Решение системы уравнений методом подстановки:

1. Система 1:
   • \[ \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases} \]
   • Выразим x из первого уравнения: x = 7 - 5y.
   • Подставим это выражение во второе уравнение:
   • \[ 3(7 - 5y) + 2y = -5 \]
   • \[ 21 - 15y + 2y = -5 \]
   • \[ -13y = -26 \]
   • \[ y = 2 \]
   • Подставим значение y обратно в выражение для x:
   • \[ x = 7 - 5(2) = 7 - 10 = -3 \]
   • Ответ для системы 1: x = -3, y = 2.
2. Система 2:
   • \[ \begin{cases} 2x + 5y = -7 \\ 3x - y = 15 \end{cases} \]
   • Выразим y из второго уравнения: y = 3x - 15.
   • Подставим это выражение в первое уравнение:
   • \[ 2x + 5(3x - 15) = -7 \]
   • \[ 2x + 15x - 75 = -7 \]
   • \[ 17x = 68 \]
   • \[ x = 4 \]
   • Подставим значение x обратно в выражение для y:
   • \[ y = 3(4) - 15 = 12 - 15 = -3 \]
   • Ответ для системы 2: x = 4, y = -3.

Решение графически системы уравнений:

• \[ \begin{cases} y + x = 0 \\ 2x + y = -3 \end{cases} \]
• Преобразуем уравнения для удобства построения графика:
• \[ \begin{cases} y = -x \\ y = -2x - 3 \end{cases} \]
• Построение графиков:
• Для первого уравнения y = -x:
• Если x = 0, то y = 0. Точка (0, 0).
• Если x = 1, то y = -1. Точка (1, -1).
• Для второго уравнения y = -2x - 3:
• Если x = 0, то y = -3. Точка (0, -3).
• Если x = -1, то y = -2(-1) - 3 = 2 - 3 = -1. Точка (-1, -1).
• Находим точку пересечения: Визуально на графике или подставляя значения, видно, что точка пересечения — (-1, 1). Проверим:
• Для y = -x: 1 = -(-1), верно.
• Для y = -2x - 3: 1 = -2(-1) - 3 = 2 - 3 = -1. Неверно.
• Пересчитываем точку пересечения:
• Приравняем правые части уравнений:
• \[ -x = -2x - 3 \]
• \[ x = -3 \]
• Подставим x = -3 в первое уравнение:
• \[ y = -(-3) = 3 \]
• Проверим во втором уравнении:
• \[ y = -2(-3) - 3 = 6 - 3 = 3 \]
• Точка пересечения — (-3, 3).

Ответ: Система 1: x = -3, y = 2. Система 2: x = 4, y = -3. Графически: x = -3, y = 3.