1. Решите систему уравнений методом подстановки: 1) { 2x - y = 1, 7x - 6y = -4; 2) { 2x - 3y = 2, 4x - 5y = 1; 3) { 2(x + 2y) - 8(x - y) = 5, 4(x + 3y) - 3y = 17; 4) { 5x + 3y/2 = 14, 2x/3 + y/2 = 10.

Решение систем уравнений методом подстановки:

1)

1. \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 7x - 6y = -4 \end{cases} \]
2. Из первого уравнения выразим y: \[ y = 2x - 1 \]
3. Подставим во второе уравнение: \[ 7x - 6(2x - 1) = -4 \] \[ 7x - 12x + 6 = -4 \] \[ -5x = -10 \] \[ x = 2 \]
4. Найдем y: \[ y = 2(2) - 1 \] \[ y = 4 - 1 \] \[ y = 3 \]

Ответ: x = 2, y = 3

2)

1. \[ \begin{cases} 2x - 3y = 2 \\ 4x - 5y = 1 \end{cases} \]
2. Из первого уравнения выразим 2x: \[ 2x = 3y + 2 \]
3. Тогда 4x = 2(3y + 2) = 6y + 4. Подставим во второе уравнение: \[ (6y + 4) - 5y = 1 \] \[ y + 4 = 1 \] \[ y = -3 \]
4. Найдем x: \[ 2x = 3(-3) + 2 \] \[ 2x = -9 + 2 \] \[ 2x = -7 \] \[ x = - \frac{7}{2} \]

Ответ: x = -7/2, y = -3

3)

1. \[ \begin{cases} 2(x + 2y) - 8(x - y) = 5 \\ 4(x + 3y) - 3y = 17 \end{cases} \]
2. Раскроем скобки и упростим уравнения: \[ \begin{cases} 2x + 4y - 8x + 8y = 5 \\ 4x + 12y - 3y = 17 \end{cases} \] \[ \begin{cases} -6x + 12y = 5 \\ 4x + 9y = 17 \end{cases} \]
3. Из второго уравнения выразим 4x: \[ 4x = 17 - 9y \] \[ x = \frac{17 - 9y}{4} \]
4. Подставим в первое уравнение: \[ -6(\frac{17 - 9y}{4}) + 12y = 5 \] \[ -3(\frac{17 - 9y}{2}) + 12y = 5 \]
5. Умножим обе части на 2: \[ -3(17 - 9y) + 24y = 10 \] \[ -51 + 27y + 24y = 10 \] \[ 51y = 61 \] \[ y = \frac{61}{51} \]
6. Найдем x: \[ 4x = 17 - 9(\frac{61}{51}) \] \[ 4x = 17 - \frac{3 × 61}{17} \] \[ 4x = \frac{17 × 17 - 183}{17} \] \[ 4x = \frac{289 - 183}{17} \] \[ 4x = \frac{106}{17} \] \[ x = \frac{106}{17 × 4} = \frac{53}{34} \]

Ответ: x = 53/34, y = 61/51

4)

1. \[ \begin{cases} \frac{5x}{1} + \frac{3y}{2} = 14 \\ \frac{2x}{3} + \frac{y}{2} = 10 \end{cases} \]
2. Умножим первое уравнение на 2, второе на 6 для избавления от дробей: \[ \begin{cases} 10x + 3y = 28 \\ 4x + 3y = 60 \end{cases} \]
3. Вычтем второе уравнение из первого: \[ (10x + 3y) - (4x + 3y) = 28 - 60 \] \[ 6x = -32 \] \[ x = - \frac{32}{6} = - \frac{16}{3} \]
4. Подставим x = -16/3 во второе уравнение: \[ 4(-\frac{16}{3}) + 3y = 60 \] \[ -\frac{64}{3} + 3y = 60 \] \[ 3y = 60 + \frac{64}{3} \] \[ 3y = \frac{180 + 64}{3} \] \[ 3y = \frac{244}{3} \] \[ y = \frac{244}{9} \]

Ответ: x = -16/3, y = 244/9