1. Решите систему способом сложения: a) \(\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ 4x - y = 5 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ -4x + 3y = -7 \end{cases}\) в) \(\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \\ 2x - 3y = -5 \end{cases}\)

Решение:

1. Решение систем способом сложения

а)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
   4x + 6y = 26
2. Прибавим к первому уравнению второе:
   (4x + 6y) + (4x - y) = 26 + 5
8x + 5y = 31
3. Выразим y из второго уравнения: y = 4x - 5
4. Подставим y в первое уравнение:
   2x + 3(4x - 5) = 13
2x + 12x - 15 = 13
14x = 28
x = 2
5. Найдем y:
   y = 4(2) - 5 = 8 - 5 = 3

Ответ: x = 2, y = 3.

б)

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
   9x - 6y = 21
-8x + 6y = -14
2. Прибавим уравнения:
   (9x - 6y) + (-8x + 6y) = 21 + (-14)
x = 7
3. Подставим x = 7 в первое уравнение:
   3(7) - 2y = 7
21 - 2y = 7
-2y = -14
y = 7

Ответ: x = 7, y = 7.

в)

1. Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:
   3x + 2y = 12
2. Теперь система выглядит так:
   3x + 2y = 12
2x - 3y = -5
3. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:
   9x + 6y = 36
4x - 6y = -10
4. Прибавим уравнения:
   (9x + 6y) + (4x - 6y) = 36 + (-10)
13x = 26
x = 2
5. Подставим x = 2 в первое уравнение (3x + 2y = 12):
   3(2) + 2y = 12
6 + 2y = 12
2y = 6
y = 3

Ответ: x = 2, y = 3.