1. Решите систему способом сложения: {3x - 2y = 4, {5x + 2y = 12.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

У нас есть два уравнения:

\[ \begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ 5x + 2y = 12 \end{cases} \]

Видишь, коэффициенты при y одинаковые по модулю, но разные по знаку (-2 и +2). Это значит, что если мы просто сложим эти два уравнения, y взаимно уничтожится, и мы получим уравнение только с x. Это и есть способ сложения!

1. Складываем уравнения:

   \[ (3x - 2y) + (5x + 2y) = 4 + 12 \]

   Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

   \[ 3x + 5x - 2y + 2y = 16 \]

   \[ 8x = 16 \]

2. Находим x:

   Теперь просто делим обе части на 8:

   \[ x = \frac{16}{8} \]

   \[ x = 2 \]

3. Находим y:

   Подставляем найденное значение x = 2 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

   \[ 3x - 2y = 4 \]

   \[ 3(2) - 2y = 4 \]

   \[ 6 - 2y = 4 \]

   Переносим 6 в правую часть:

   \[ -2y = 4 - 6 \]

   \[ -2y = -2 \]

   Делим обе части на -2:

   \[ y = \frac{-2}{-2} \]

   \[ y = 1 \]

Проверка:

Подставим x=2 и y=1 во второе уравнение:

\[ 5x + 2y = 12 \]

\[ 5(2) + 2(1) = 10 + 2 = 12 \]

Все верно!

Ответ: x = 2, y = 1.