1. Решите неравенства: а) 3 - 3x < 12; в) x² ≥ 9; г) (x - 2)(x - 4) < 0; б) 2x - 3(x + 4) < x + 12; д) 4x² - 4x - 3 ≥ 0.

Решение:

1. Неравенство а) 3 - 3x < 12:
   • Вычтем 3 из обеих частей: -3x < 9.
   • Разделим обе части на -3 и сменим знак неравенства: x > -3.
2. Неравенство в) x² ≥ 9:
   • Перенесем 9 в левую часть: x² - 9 ≥ 0.
   • Разложим на множители: (x - 3)(x + 3) ≥ 0.
   • Метод интервалов: x ≤ -3 или x ≥ 3.
3. Неравенство г) (x - 2)(x - 4) < 0:
   • Корни уравнения (x - 2)(x - 4) = 0: x = 2 и x = 4.
   • Метод интервалов: 2 < x < 4.
4. Неравенство б) 2x - 3(x + 4) < x + 12:
   • Раскроем скобки: 2x - 3x - 12 < x + 12.
   • Приведем подобные: -x - 12 < x + 12.
   • Перенесем x в правую часть, а числа в левую: -12 - 12 < x + x.
   • -24 < 2x.
   • Разделим на 2: x > -12.
5. Неравенство д) 4x² - 4x - 3 ≥ 0:
   • Найдем корни квадратного уравнения 4x² - 4x - 3 = 0.
   • Дискриминант: D = (-4)² - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64.
   • x₁ = (4 - √64) / (2 * 4) = (4 - 8) / 8 = -4 / 8 = -0.5.
   • x₂ = (4 + √64) / (2 * 4) = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 1.5.
   • Парабола ветвями вверх, значит, неравенство выполняется при x ≤ -0.5 или x ≥ 1.5.

Ответ:

• а) x > -3
• в) x ≤ -3 или x ≥ 3
• г) 2 < x < 4
• б) x > -12
• д) x ≤ -0.5 или x ≥ 1.5