1. Решить уравнение: 2 sin 3x = 1

Решение:

1. Разделим обе части уравнения на 2: \[ \sin 3x = \frac{1}{2} \]
2. Найдём значение аргумента \( 3x \). Известно, что \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \).
3. Общее решение для \( \sin \alpha = \sin \beta \) имеет вид: \( \alpha = (-1)^n \beta + \pi n \), где \( n \) — целое число.
4. В нашем случае \( \alpha = 3x \) и \( \beta = \frac{\pi}{6} \): \[ 3x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n \]
5. Разделим обе части на 3, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{(-1)^n \pi}{18} + \frac{\pi n}{3} \]

Ответ: \( x = \frac{(-1)^n \pi}{18} + \frac{\pi n}{3} \), где \( n \in \mathbb{Z} \).